中考数学 考前小题狂做 专题28 解直角三角形(含解析)

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1、解直角三角形1.如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是(  )A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)2.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要(  )A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米23.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法

2、正确的是(  )A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2tan10°米D.AB=米4.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)(  )A.169米B.204米C.240米D.407米5.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P

3、在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)(  )A.22.48B.41.68C.43.16D.55.636.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为(  )A.2mB.2mC.(2﹣2)mD.(2﹣2)m7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠

4、B=30°,AB=8,则BC的长是(  )A.B.4C.8D.48.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为  海里/小时.9.在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为 (30+10) 米.(结果保留根号)10.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处

5、测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号).参考答案1.【考点】解直角三角形;坐标与图形性质.【专题】计算题;三角形.【分析】过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标.【解答】解:过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,则P的坐标为(cosα,sinα),故选C.【点评】此题考查了解直角三角形,以及坐标与图形性质,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.2.【考点】解直

6、角三角形的应用.【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果.【解答】解:在Rt△ABC中,BC=AC•tanθ=4tanθ(米),∴AC+BC=4+4tanθ(米),∴地毯的面积至少需要1×(4+4tanθ)=4+tanθ(米2);故选:D.【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键.3.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案.【解答】解:斜坡AB的坡度是tan10°=,故B正确;故选:B.4.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过C

7、作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°,在Rt△BCO中,求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°,列方程即可得到结论.【解答】解:过C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°,在Rt△BCO中,OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°,∵AB=110m,∴AO=55m,∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m,∴CD==≈204m,答:小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m.故选B.【

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