2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系试题 （新版）北师大版

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1、第一章　直角三角形的边角关系　　1.解直角三角形的方法　　(1)直接利用定义求值法　　①∠A的正弦sinA==,　　②∠A的余弦cosA==,　　③∠A的正切tanA==.　　概念是解直角三角形的基础,要结合图形记忆理解,它同勾股定理相结合,使得在直角三角形中求边长和锐角度数更加灵活.【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=　　　,sinA=　　　.【标准解答】如图,∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB===5,∴sinA==.答案:5　　　(2)设参数求值法　　当条件为已知某两条线段比或某一锐角的三角函数值(非特殊角的三角函数值

2、),求图形中其他角的三角函数值时,通常设参数求值,注意参数只是解题的桥梁,不参与最后结果.【例2】在△ABC中,∠C=90°,sinA=,求sinB的值.【标准解答】∵sinA=,∴设BC=k,AB=6k.又∠C=90°,故AC==k,∴sinB===.　　(3)构造直角三角形求值法　　在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形,这时需要你根据条件通过作辅助线构造直角三角形,然后利用直角三角形的相关知识解决问题.当两个直角三角形拥有公共边时,先求出这条公共边是解答此类题的一般思路.【例3】如图,在△ABC中,∠B=45°,cosC=,AC=5a,则△ABC的面积用含

3、a的式子表示是　　　　.【标准解答】过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=,∴CD=AC·cosC=3a,AD=4a.在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°,∴BD=AD=4a.∴BC=BD+CD=4a+3a=7a.故=BC·AD=×7a×4a=14a2.答案:14a2【例4】如图,在四边形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于　(　　)A.B.C.D.【标准解答】选B.连接BD.∵E,F分别是AB,AD的中点.∴BD=2EF=4,∵BC=5,CD=3,∴△BCD是直角三角形.∴ta

4、nC=.　　(4)构造方程求值法　　某些题型中的有些条件,不能直接代入直角三角形中边与边、边与角、角与角之间的公式进行求解,这时可以引入未知数,让未知数参与运算,最后列方程求解.【例5】周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732)　(　　)A.36.21米B.37.7

5、1米　C.40.98米D.42.48米【标准解答】选D.已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°,A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,所以设塔高为x米则得=tan30°=,解得:x≈42.48.1.在△ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,则BC边长为　(　　)A.7B.8C.8或17D.7或172.如图,BD是菱形ABCD的对角线,CE⊥AB于点E,交BD于点F,且点E是AB中点,则tan∠BFE的值是　(　　)A.B.2C.D.2题图3题图3.如图,已知△AB

6、C的三个顶点均在格点上,则cosA的值为　(　　)A.B.C.D.4.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为　　　　.4题图5题图6题图5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是　　　　.6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点.若AC=10,DC=2,则BO=　　　　　,∠EBD的大小约为　　　　度　　　　分.(参考数据:tan26°34'≈)7.已知α,β均为锐角,且满足

7、sinα-

8、+=0,则α+β=　　　　.8.如图,在▱ABCD

9、中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD.(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值.(2)若∠CBD=∠A,求AB的长.10.如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长.(2)sin∠ADC的值.　　2.解直角三角形的实际应用　　(1)俯角、仰角问题　　利用解直角三角形知识解决实际问题的关键

10、是把实际问