质因数分解及个数定理的正反应用

《质因数分解及个数定理的正反应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、质因数个数定理的正反应用质因数个数定理的正反应用一、知识点：1、约数（又称因数）和倍数1）、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数（因数），如10=2x5，则2和5都是10的因数，10是2的倍数，也是5的倍数；16=2x8=1x16=4x4，则1、2、4、8、16都是16的因数（约数），反过来16是1、2、4、8、16的倍数2）、一个数的约数（因数）的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3）、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.注意：因数总是成对出现，在枚举因数的时候一定要成对枚举，不要有遗漏；2、如果一个数c既是数

2、a的因数，又是数b的因数，那么c叫做a与b的公因数。如两个数的公因数有多个，其中中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。用（a，b）表示，例如：（1，2）=1最大公因数的性质：两个数的任意公因数，都是最大公因数的因数，也是这两个数和、差、积的因数；举例：12和30的最大公因数：（12,30）=6；比如：16=1x16=2x8=4x4；24=1x24=2x12=3x8=4x6；那么1、2、4、8既是16的约数也是24的约数，其中8是16、24的最大公约数（公因数），（16，24）=816=1x16=2x8=4x4；24=1x24=2x12=3x8=4x6；56=1x56=2x28

3、=4x14=7x8则1、2、4、8既是16的约数也是24、56的约数，其中8是16、24、56的最大公约数（公因数），（16，24，56）=83、两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。最小公倍数的性质：两个数的任意公倍数，都是最小公倍数的倍数；注意：0要除外，0不能为最小公倍数例如：2x1=2，2x2=4，2x3=6，2x4=8，2x5=10，2x10=205x1=5，5x2=10，5x3=15

4、，5x4=2010、20都是2的倍数，也是5的倍数，因此10、20称为2、5的公倍数，其中10最小，因此10是2和5的最小公倍数，记为[2，5]=104、如果一个数a只有1和a两个因数；另外一个数b只有1和b两个因数，则a、b为互质数，如：5和13，5=1x5；13=1x13，则5和13为互质数5、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.若A是B的倍数，则(A,B)=B，[A,B]=A；（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,最小公倍数是这几个数连乘

5、的积.若A、B互质，则(A,B)=1，[A,B]=AxB；6、质数和合数1）、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数），例如5=1x5.2）、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数，例如10=1x10=2x53）、1既不是质数,也不是合数.4）、自然数按约数的个数可分为：质数、合数υ质因数个数定理的正反应用5）、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数7、互质的概念：1）、互质：如果两个数最大公因数为1，则称这两个数互质；2）、两数互质的几种常见情况：①连续自然数；②连续奇数；③两个质数……举例：5和7互质；10和9互质；8、最大公约数求法枚举法枚举法：将

6、两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。例：求30与24的最大公因数。30的正因数有：1,2,3,5,6,10,15,30。24的正因数有：1,2,3,4,6,8,12,24。易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。短除法短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相

7、乘，其积即为A，B的最大公因数。（短除法同样适用于求最小公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可）例：求12和18的最大公约数。解：用短除法，由上图，易得12和18的最大公约数为2×3=6。分解质因数将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。例：求48和36的最大公因数。把48和36分别分解质因数：48=2×2×2×2×336=2×2×3×3其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公