【教学课件】《探索勾股定理》（北师大）

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1、北京师范大学出版社八年级

2、上册本课时编写：九江市第三中学詹丽萍老师第一章·勾股定理探视勾股定理毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。（一）新知引入黑白相间的地砖相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回

3、家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。数学小故事（一）新知引入ABABCC（二）自主探索一A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3A、B、C面积关系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。图1图2图3直角三角形三边数量关系图2图1A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2A、B、C面积关系割补思想（二）自主探索二你还能数出图中正方形A、B、C各

4、占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。169254913SA+SB=SCa2+b2=c2直角三角形三边数量关系（二）自主探索三a2+b2=c2？勾股弦《周髀算经》勾广三股修四径隅五（三）归纳结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。勾股定理：（四）实践应用一，定理应用1.在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=。2.在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a=。3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长

5、的平方为（）A25B14C7D7或25105D实践应用二：探索情境1.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？实践应用二：探索情境2.某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）1.你这节课的主要收获是什么？2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难

6、的地方？（五）回顾反思，提炼精华实践应用三：拓展提高1.小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机,小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？(582=3364462=211674.032≈5480)导入新课如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧。讲授新课勾股定理的初步认识一问题1：观察下面地板砖示意图：你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？问题2：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面

7、积为单位1）。A的面积B的面积C的面积左图右图4怎样计算正方形C的面积呢？9169方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形。补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形。分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积

8、吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？abcabc想一想a2+b2=c2（2）以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1）中的规律对这个三角形仍成立吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2勾股定理要点归纳我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。名字的由来在西方又称毕达哥拉斯定理求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直角三角形两

9、边，求第三边。练一练例求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积。解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，故直角三角形的面积是:(cm2)利用勾股定理进行计算二当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为。8cm10cm36cm²2.判断题①△RtA