【教学设计】《探索勾股定理》（北师大）

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1、教育部审定<2013/义务教育教科书SHUXUE八年级上册《探索勾股定理》（一）♦教学目标匚丿【知识与能力目标】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【知识与能力目标】经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。【情感态度价值观目标】进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。♦教学重难点【教学重点】勾股定理的发现及其简单应用。【教学难点】勾股定理的发现。♦教学方法本课运用“探

2、究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学牛积极思考并实现合作学习。♦教学过程1、:创设情境，引发思考一一自主探索，合作交流一一追溯历史，激发情感一一应用拓展，能力提升一一冋顾反思，提炼升华一一布置作业，课堂延伸。（一）、创设情境，引发思考五巧板的制作（动手操作，合作探究）•教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。•步骤：做一个RtAABC,以斜边AB为边向内做正方形ABDE,并在正方形内画图，使DF丄BI,CG二BC,HG1AC,这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开，

3、就得了一幅五巧板。1.利用五巧板拼“青朱出入图”。2.取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出來吗？3.用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4.利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（二）、自主探索，合作交流［探究活动11问题1:你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗?问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗?问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的血积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系?教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的

4、思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当屮，倾听他们的想法。教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探允欲望会很强烈,小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。设计意图：通过设计问题串，止探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数

5、学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。[探究活动2]做一-做：问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？教师与学生行为：教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程。计算正方形C的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演zjso教学效果预估与对策：根据探索等腰直角三角形三边关系过程，学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础。计算正方形C的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正

6、方形面积的一半很容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而化难为易，得出直角边为整数的直角三角形三边的特殊关系。设计意图：此环节设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过程，体会事物由特殊到一般的变化规教师与学生行为：学生观察计算，教师多媒体动态演示。教学效果预估与对策：此环节在探究1、2的基础上，预计学生能大多数独立解决，从而进一步验证了有且只有直角三角形才满足a2+b2=c2o设计意图：经历从特殊到一般的探索过程，学生以初步认识到直角三角形的特有性质，但学生己有的认知基础会不断地向

7、学生提示锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质？此环节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调直角三角形三边关系的特征。（三）、追溯历史，激发情感介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作和学派。如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识足以激发他们的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值。毕达哥拉斯两髀宴下「‘•L趙畚注「甄劣畫潮運行曇甕而忑驚蔽鋼蠶el轟旷杯碉夭之也旁六■昆奔費十一逼懒商高《周髀算经》教师与学生行为：老师介绍有关勾股定理的历史，学生认真对比屮西方文化，