【教学设计】《探索勾股定理》(北师大)

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1、教育部审定<2013/义务教育教科书SHUXUE八年级上册《探索勾股定理》(一)♦教学目标匚丿【知识与能力目标】掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。【知识与能力目标】经历探索勾股定理的过程,体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程,发展合情推理能力,体会数形结合思想。【情感态度价值观目标】进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识;通过追溯勾股定理的历史,增强学生的爱国情感。♦教学重难点【教学重点】勾股定理的发现及其简单应用。【教学难点】勾股定理的发现。♦教学方法本课运用“探

2、究式”“启发式”“开放式”的教学方法,运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性,鼓励学牛积极思考并实现合作学习。♦教学过程1、:创设情境,引发思考一一自主探索,合作交流一一追溯历史,激发情感一一应用拓展,能力提升一一冋顾反思,提炼升华一一布置作业,课堂延伸。(一)、创设情境,引发思考五巧板的制作(动手操作,合作探究)•教师介绍“五巧板”的制作方法,学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。•步骤:做一个RtAABC,以斜边AB为边向内做正方形ABDE,并在正方形内画图,使DF丄BI,CG二BC,HG1AC,这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开,

3、就得了一幅五巧板。1.利用五巧板拼“青朱出入图”。2.取两幅五巧板,将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形,将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形,你能拼出來吗?3.用上面的两幅五巧板,还可拼出其它图形,你能验证勾股定理吗?4.利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理?(二)、自主探索,合作交流[探究活动11问题1:你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗?问题2:下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗?问题3:你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的血积吗?由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系?教师与学生行为:对于问题(2)、(3)教师给学生足够的

4、思考时间,然后让学生交流合作,得出结论。问题(3)可让学生在自己准备好的小方格上画出,并计算A、B、C三个正方形的面积,用字母表示三个正方形面积之间的数量关系,进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流,教师适当引导,深入学生当屮,倾听他们的想法。教学效果预估与对策:对等腰直角三角形三边性质的探索,学生们探允欲望会很强烈,小组交流想法也会达成共识,对于验证三个正方形面积之间的关系,在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示,使教学效果更直观,利于学生接受,顺利突破难点。设计意图:通过设计问题串,止探索过程由浅入深,循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数

5、学学习过程,符合学生认知规律。探索面积证法的多样性,体现数学解决问题的灵活性,发展学生的合情推理能力。[探究活动2]做一-做:问题2:如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长,三者之间的面积关系如何表示?由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系?教师与学生行为:教师观察学生活动,指导与合作,让学生充分发表自己的见解,暴露他们的思维过程。计算正方形C的面积不易求出,教师及时点拨,同时借助多媒体动态演zjso教学效果预估与对策:根据探索等腰直角三角形三边关系过程,学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础。计算正方形C的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正

6、方形面积的一半很容易想到,但拼凑法会有一定困难,教师利用多媒体动态演示,从而化难为易,得出直角边为整数的直角三角形三边的特殊关系。设计意图:此环节设计让学生动手画一画,算一算,充分利用计算面积的不同方法,进一步体会数形结合思想,让学生经历从特殊到一般的过程,体会事物由特殊到一般的变化规教师与学生行为:学生观察计算,教师多媒体动态演示。教学效果预估与对策:此环节在探究1、2的基础上,预计学生能大多数独立解决,从而进一步验证了有且只有直角三角形才满足a2+b2=c2o设计意图:经历从特殊到一般的探索过程,学生以初步认识到直角三角形的特有性质,但学生己有的认知基础会不断地向

7、学生提示锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质?此环节的设计符合学生的认知特点,通过与锐角三角形、钝角三角形的对比,进一步强调直角三角形三边关系的特征。(三)、追溯历史,激发情感介绍勾股定理的历史,列举了东西文化中对勾股定理的发现,介绍了一些著名的人物、著作和学派。如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识足以激发他们的兴趣,让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值。毕达哥拉斯两髀宴下「‘•L趙畚注「甄劣畫潮運行曇甕而忑驚蔽鋼蠶el轟旷杯碉夭之也旁六■昆奔費十一逼懒商高《周髀算经》教师与学生行为:老师介绍有关勾股定理的历史,学生认真对比屮西方文化,

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