《古典概型》张丹丹

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1、古典概型福台中学张丹丹数学(必修3)第三章概率思考交流形成概念观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解提出问题引入新课在前面课程的学习中我们曾用计算机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正面向上的概率。在不用做模拟实验的情况下，如何求解随机事件A、B发生的概率呢？今天我们就来学习适用于某些情况的求概率的方法。——古典概型教学目标：1.理解古典概型及其概率计算公式；2会用列举法计算一些随机事件及事件的概率。提出问题引入新课观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解思考交流形成概念问题1、试验一和试验二中的分别有哪些结果？各个结果之间都有什么关系？考察

2、两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果骰子质地是均匀的试验二硬币质地是均匀的试验一结果关系试验材料互斥互斥提出问题引入新课观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解思考交流形成概念试验的每一个可能结果都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。1、基本事件问题3、基本事件有什么特点呢？基本事件有如下特点：⑴任何两个基本事件都是互斥的；⑵任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。问题2、在试验一中，必然事件由哪些基本事件组成？在试验二中

3、，随机事件“出现偶数点”由哪些基本事件组成？提出问题引入新课例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解思考交流形成概念树状图分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。提出问题引入新课观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：基本事件有有限个“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例题1“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”试验二“

4、正面朝上”“反面朝上”试验一相同不同2个6个6个观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解思考交流形成概念每个基本事件出现的可能性相等提出问题引入新课观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解思考交流形成概念2、古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件,只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。提出问题引入新课观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解思考交流形成概念（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是

5、等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”

6、）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即思考交流形成概念例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解观察类比推导公式在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？提出问题引入新课思考交流形成概念例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括加深理解观察类比推导公式提出问题引入新课在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）＋P

7、（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝++==即3、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：思考：在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？例题分析推广应