初中数学试卷A卷

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1、2015财年上半年度学科教师考试试卷初中数学（满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题共有6题，满分18分，在线答题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分）1．下列运算中，正确的是（）．；．；．；．．2．经过十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则这辆汽车连续经过两个十字路口全部继续直行的概率为（）．；．；．；．．3．已知函数（其中）的图像如图所示，则一次函数与反比例函数的图像可能是（）．．．．4．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．．．5．如图，一个半径为的圆形纸片在边长为

2、（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）．；．；．；．．6．如果三角形满足一个角是另一个角的三倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长的一组是（）．1，2，3；．1，1，；．1，1，；．1，2，．下面题目均为主观题，请在答题纸的相应位置作答，考试结束时须将答题纸交给监考老师！二、填空题：（本大题共有8题，满分24分，在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）7．已知：可因式分解为，其中、均为整数，则．8．某药品经过两次降价每瓶零售价由168元

3、降为128元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则根据题意可列方程．9．一个样本为1、3、2、2、、、，已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．10．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线与点，于点，，则△的周长为．11．如图，为半圆的直径，、分别切半圆于、两点，切半圆于点，与相交于点，与相交于点．连接、，对于下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（只填序号）．12．如图，在△中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒1的速度向终点运动，将△沿翻折，点的对应点为点．设点运动的时间秒

4、，若四边形为菱形，则的值为．13．将一组数，，3，，，……，按下面的方式进行排列：，，3，，；，，，，；……若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为．14．如图，在等腰△中，，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是．三、解答题：（本大题共有6题，满分58分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤）15．（本题满分6分）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．16．（本题满分8分）本题共有3个小题，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分4分某商场要经营一种新上市的文具，其进

5、价为20元，试营销阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了、两种营销方案．方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案：每天销售量不小于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较那种方案的最大利润更高，并说明理由．17．（本题满分8分）如图，已知在△中，平分，交于点，点、分别为边、上的两点，且，点、分别为、中点．求证：∥．18

6、．（本题满分8分）本题共有2个小题,第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分钓鱼岛历来是中国的领土，以它为圆心的周围12海里范围内均属于禁区，不允许其他国船只进入．如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛正南方向距岛60海里的处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中国海监船立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时后海监船到达处，与此同时日本渔船到达处．此时海监船发出严重警告．（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进

7、入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，则海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段上的处强制拦截日本渔船，问海监船能否比日本渔船先到达处？（请说明理由）（注：①中国海监船的最大航速为18节；②1节=1海里/时）（参考数据：，，，，）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分如图，已知菱形的边长为2厘米，，点从点出发，以每秒厘米的速度沿向作匀速运动；与此同时，点也从点出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动，当点到达点时，、都停止运动．设点运动的时间为秒．（1）当点