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1、2019版中考数学专题复习专题八综合应用（28）数学思想方法当堂达标题一、选择题1.如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( ). 2.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠( ). A.2B.3C.4D.5(第2题图)第1题3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( ). 4.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程
2、（为常数）的一个解的范围（ ）. 6.176.186.196.20A．B．C．D．二、填空题5.因式分解：＝ .6.（x2+y2）（x2+y2-1）-12=0，则x2+y2的值是.7.已知a，b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4=0，则a2b+ab2的值为.三、解答题8.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.9.【探究发现】如图(1),△ABC是等边三角形,∠AEF=6
3、0°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在图(2)中画出图形,并证明AE=EF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图(3)中画出图形,并运用上述结
4、论求出S△ABC∶S△AEF的值.(1)(2)(3)(第9题图)数学思想方法复习当堂达标题答案1.A2.A3.B4.C5.(x+4)(x-4)(x-2)6.47.-168.解析:(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根,∴x1+x2=2(m+1),x1·x2=m2+5.∴(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,解得m=-4或m=6.当m=-4时原方程无解,∴m=6.(2)当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=
5、0,解得m=2.∴方程变为x2-6x+9=0,解得:x1=x2=3.∵3+3<7,∴不能构成三角形.当7为腰时,设x1=7,代入方程,得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m=10或4,当m=10时方程变为x2-22x+105=0,解得x=7或15.∵7+7<15,不能组成三角形.当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得x=3或7,此时三角形的周长为7+7+3=17.9.【数学思考】如图(1),在AB上截取AG,使AG=EC,连接EG,(第4题(1))∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°.∵AG=EC,∴BG=BE.∴△BEG是等边三角形,∠B
6、GE=60°.∴∠AGE=120°.∵FC是外角的平分线,∠ECF=120°=∠AGE.∵∠AEC是△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE.∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC,∴∠GAE=∠FEC.在△AGE和△ECF中,∴△AGE≌△ECF(ASA).∴AE=EF;【拓展应用】如图(2):作CH⊥AE于点H,(第4题(2))∴∠AHC=90°.由【数学思考】,得AE=EF,又∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形.∴△ABC∽△AEF.∵CE=BC=AC,△ABC是等边三角形,∴∠CAH=30°,AH=EH.
