2018-2019学年九年级数学下册 第二十七章 相似本章中考演练同步练习 （新版）新人教版

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1、第二十七章相似一、选择题1．xx·内江已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为(　　)A．1∶1B．1∶3C．1∶6D．1∶92．xx·绍兴学校门口的栏杆如图1所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(　　)图1A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m3．xx·临沂如图2，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则建筑物CD的高是(　

2、　)　图2A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m4．xx·潍坊在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(　　)A．(2m，2n)B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C．(m，n)D．(m，n)或(－m，－n)5．xx·宜宾如图3，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于(　　)图3A．2B．3C.D.6．xx·泰州如图4，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴

3、，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是(　　)图4A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题7．xx·嘉兴如图5，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝________．图58．xx·南充如图6，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长

4、线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．　图69．xx·岳阳《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“如图7，今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．图7三、解答题10．xx·杭州如图8，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．图811．xx·安徽如图9，在由边长为

5、1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．图912．xx·衢州如图10，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：△HBE∽△

6、ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．图1013．xx·宁波若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图11①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是比例三角形；(3)如图②，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．图11详解详析1．[解析]D　∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，∴＝()2＝.故选D.2．[解析]C　由题意可知△ABO∽△CDO

7、，根据相似三角形的性质可得＝，又AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，∴＝，解得CD＝0.4(m)．故选C.3．[解析]B　由题意知BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，解得CD＝10.5(m)．故选B.4．[解析]B　当放大后的△A′O′B′与△AOB在原点O的同侧时，点P的对应点的坐标为(2m，2n)；当放大后的△A′O′B′与△AOB在原点O的异侧时，点P的对应点的坐标为(－2m，－2n)．故选B.5．[解析]A　如图，∵S△ABC＝9，S△A′EF＝4，且AD为BC边上的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝.∵将△A

8、BC沿BC边上的中线AD