清华考研_电路原理课件_第10章__正弦电流电路的稳态分析

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1、清华大学电路原理电子课件江辑光版参考教材：《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉第10章正弦电流电路的稳态分析本章重点10.1正弦量的基本概念10.2周期性电流、电压的有效值10.3复数复习10.4正弦量的相量表示10.5电阻、电感和电容元件电压电流的相量关系本章重点10.6基尔霍夫定律的相量形式及电路的相量模型10.7复阻抗、复导纳及其等效变换10.

2、8用相量法分析电路的正弦稳态响应10.9正弦电流电路中的功率10.10复功率10.11最大功率传输定理�本章重点······正弦量的三要素，两个正弦量的相位差正弦量的相量表示复阻抗与复导纳相量图用相量法分析正弦稳态电路正弦电流电路中的功率分析返回目录10.1正弦量的基本概念一、正弦量（sinusoid）的三要素瞬时值（instantaneousvalue）表达式i+u_i(t)=Imsin(ùt+ø)波形øi0ùT=2ðùtIm,ù,ø——正弦量的三要素正弦量的三要素：（1）幅值

3、（amplitude）（振幅、最大值）Im：反映正弦量变化幅度的大小。（2）角频率（angularfrequency）ù：反映正弦量变化的快慢。ù=d(ùt+ø)/)/ddt为相角随时间变化的速度。相关量：频率f（frequency）和周期T（period）。关系:物理量角频率频率周期ù=2πf=符号ùfT2πT单位名称rad/s，弧度/秒1/sHz，1/秒赫[兹]s，秒（3）初相位（initialphaseangle）ø：反映了正弦量的计时起点。（ùt+ø）—相位角。（ùt+ø）

4、t=0=

5、ø—初相位角，简称初相位。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。iø0ùt一般规定：

6、ø

7、≤ð。ø=0ø=ð/2ø=-ð/2二、相位差（phasedifference）：两个同频率正弦量相位角之差。设电压u(t)=Umsin(ùt+øu),电流i(t)=Imsin(ùt+øi)则电压、电流间的相位差为ϕ=(ùt+øu)-(ùt+øi)=øu-øi·ϕ>0电压领先（超前）电流ϕ角，或电流落后（滞后)电压ϕ角（u比i先到达最大值）；u,iui0øuøiϕùt·ϕ<0电流领先（超前）电压⎟

8、ϕ⎟角，或电压落后（滞后）电流⎟ϕ⎟角（i比u先到达最大值）。特例：u,iuϕ=0，同相（inphase）0iùtϕ=ð，反相（oppositeinphase）u,iu0iùtϕ=ð/2，正交u,iui0ùt同样可比较两个电压或两个电流的相位差。规定：

9、ϕ

10、≤ð。返回目录10.2周期性电流、电压的有效值一、有效值（effectivevalue）的定义周期性电流i流过电阻R在一周期T内消耗的电能，等于一直流电流I流过R在时间T内消耗的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。电流有效值的

11、数学描述：周期性电流i流过电阻R，在一周期T内消耗的电能为i(t)RTW1=∫0i2(t)Rdt直流电流I流过R,在时间T内消耗的电能为IRW2=I2RT令W2=W1,即defI=2T01T2T有效值也称方均根值（root-mean-square，简记为rms）。同样，可定义电压有效值defU=1T2T∫0i(t)dt∫0u(t)dt例正弦周期电压如图所示。求其有效值U。u(t)/V210123456t/s解根据有效值的定义，有U==1T2T3⎝⎠2322∫0u(t)dt1

12、⎛12⎜∫01dt+∫12dt+∫20dt⎞⎟=1.29V二、正弦电流、电压的有效值设电流i(t)=Imsin(ùt+øi)I=1T2∵∫0T201−cos2(ùt+øi)21dt=T2∴I=12TIm⋅T2=Im2=0.707Im或即Im=2Ii(t)=Imsin(ùt+øi)=2Isin(ùt+øi)sin(ùt+øi)dt=∫同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系U=12Um或Um=2U若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um≈311V；U=380V

13、，Um≈537V。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。返回目录10.3复数复习一、复数（complex）A表示形式直角坐标ImbA=a+jb（j=−1为虚数单位）A0aRe极坐标A=

14、A

15、ejè=

16、A

17、∠èImbAèOaRe两种表示法的关系：⎧

18、A

19、=a2+b2⎪⎨b⎪θ=arctan⎩a二、复数运算或⎧a=

20、A

21、cosè⎨⎩b=

22、A

23、sinè1.加减运算—直角坐标ImA1+A2若则A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1±A2=(a1±a