电路原理与电机控制第6章正弦稳态电路分析

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1、1第六章正弦稳态电路分析6.4相量法分析正弦稳态电路6.6正弦稳态电路中的功率6.7功率因数的提高6.1正弦量的概念6.2正弦量的相量表示6.3电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式6.5相量图法分析正弦稳态电路6.8正弦稳态电路中的谐振26.1正弦量的概念一、正弦量的三要素1.Um、Im、Em—幅值(振幅、最大值)：反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅度。2.ω—角频率：为相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。它与周期和频率的关系为：3.—初相角：反映正弦量的计时起点。3交流直流热效应相当二、正弦量的有效值4三、同频率正弦量的相位差相位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间

2、相位关系的量。则相位差为：＞0°u超前i或i滞后u；＜0°u滞后i或i超前u；=0°u与i同相；=180°u与i反相；tiu5例1解：幅度：频率：初相位：求其三要素。例2求相位差。解：i2i1t66.2正弦量的相量表示问题：如图所示，电路的电压u=?电流i=?据KVL、KCLiRLuCiR+-iLiC(b)LC(a)iRuuR+-uLuC+-+-+-图(a)：图(b)：正弦量复数7一、正弦量的相量表示表述：表示正弦量的复数，称为相量。复数A表示形式：1.复数A=a+jb代数式指数式极坐标形式三角式ReAbIma0

3、A

4、+1+j8令θ=ωt+i，

5、A

6、=√2·I，则2.相量

7、其中：ejωt称为旋转因子正弦电流电量的复数，称为电流相量一、正弦量的相量表示93.关系与区别(1)对应关系(2)区别是正弦量的相量式。u(t)、i(t)是正弦量的三角函数式(瞬时表达式)，是时间的函数；注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，即:一、正弦量的相量表示10例1：已知试用相量表示i、u，并比较其相位关系。解：例2：已知试写出电流的瞬时值表达式。解：4.举例一、正弦量的相量表示11例3.正误判断下列各式一、正弦量的相量表示12小结：正弦量的四种表示法波形图三角函数式相量图相量式TuUI13二、相量的运算1.同频率正弦量的相量加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应

8、的相量相加减运算。同理：i1i2=i3得其相量关系为：14例4．已知求u=u1+u2解:二、相量的运算152.同频率正弦量的相量乘除运算同理得除法：得相量乘运算为：二、相量的运算163.正弦量的相量微分、积分运算微分运算:同理得积分运算：二、相量的运算176.3电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式时域式：相量式：(1)有效值关系：UR=RI(2)相位关系：u=i相量关系：=u-i=0uRiR+-(a)R+-(b)结论：电流、电压的相量分析u=i(c)一、电阻元件18二、电感元件时域式：相量式：相量关系：(1)有效值关系：I=U/wL(2)相位关系：u=

9、i+90°1.电流、电压的相量分析结论：=u-i=90°iuL+-(a)jωL+-(b)i(c)19(2)频率响应特性：相量表达式:令：XL=L=2fL，称为感抗，单位:BL=1/L=1/2fL，称为感纳，单位:S2.感抗和感纳感抗的物理意义：(1)限制电流的能力：I=U/XL通直隔交当电压U一定，有XL↑↓→I↓↑，在电路中具有限流作用。XL、BL和f的关系f=0，XL=0，L相当于短路f→∞，XL→∞，L相当于开路20三、电容元件时域式：相量式：相量关系：(1)有效值关系：I=wCU(2)相位关系：i=u+90°1.电流、电压的相量分析结论：=u

10、-i=-90°iuC+-(a)+-(b)u(c)21(2)容抗和频率成反比；相量表达式:令：XC=1/C=1/2fC，称为容抗，单位:BC=C=2fC，称为容纳，单位:S2.容抗和容纳f=0，XC→∞，C开路f→∞，XC=0，C短路隔直通交容抗的物理意义：(1)限制电流的能力：I=UXC当电压U一定，有XC↑↓→I↓↑，在电路中具有限流作用。XC、BC和f的关系22单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本

11、关系232.对电路中任一回路，根据KVL上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。1.对电路中任一节点，据KCL四、KCL、KVL的相量形式24一、阻抗Z6.4相量法分析正弦稳态电路N0+-ZZ+-

12、Z

13、阻抗模阻抗角25二、导纳YN0+-Y对同一二端网络有:

14、Y

15、GBθ导纳三角形Y+-

16、Y

17、导纳模θ导纳角261.电压与电流的关系三、R-L-C串联电路分析由KVL得：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjXLR+-+-