清华考研电路原理课件第章周期性激励下电路的稳态响应

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1、清华大学电路原理电子课件江辑光版参考教材：《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉第14章周期性激励下电路的稳态响应本章重点14.1周期性非正弦电流14.2周期函数的谐波分析—傅里叶级数14.3周期电流的有效值、电路的平均功率14.4周期性非正弦电流电路的计算14.5周期性激励下的三相电路本章重点14.1周期性非正弦电流14.2周期函数的谐波分析—傅里叶级

2、数14.3周期电流的有效值、电路的平均功率14.5周期性激励下的三相电路�本章重点·定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。·周期性非正弦电流（电压）的有效值、电路的平均功率。·周期性非正弦电流电路的谐波分析法。返回目录14.1周期性非正弦电流一、周期性非正弦激励（nonsinusoidalperiodicexcitation）和信号（signal）举例1.发电机（generator）发出的电压波形，不可能是完全正弦的。u(t)t2.当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。二极

3、管整流电路u2uS+uS_DR+u2_0非线性电感（nonlinearinductance）电路uS+usi0itùt3.大量脉冲信号均为周期性非正弦信号f(t)f(t)…0…t…0t…0t尖脉冲方波锯齿波二、周期性非正弦电流电路的分析方法—谐波（harmonic）分析法周期性非正弦电源分解成傅里叶级数（Fourierseries）利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应。将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。返回目录14.2周期

4、函数的谐波分析—傅里叶级数一、周期函数分解为傅里叶级数任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数f(t)=f(t+kT)式中T为周期，k=0,1,2,3⋯（k为正整数）狄里赫利条件:（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分为有限值。ù=2πT即∫0Tf(t)dt<∞周期函数傅里叶级数展开式为f(t)=a0+(a1cosùt+b1sinùt)+(a2cos2ùt+b2sin2ùt)+⋯∞=a0+∑[akco

5、skùt+bksinkùt]k=1将同频率cos与sin合f(t)还可表示成下式并，f(t)=c0+c1sin(ùt+è1)+c2sin(2ùt+è2)+⋯+cksin(kùt+èk)+⋯∞=c0+∑cksin(kùt+èk)k=1两种表示式中系数间的关系：c0=a0ck=ak2+bk2aktanèk=bk或ak=cksinèkbk=ckcosèkckèkbkak求傅里叶系数（Fouriercoefficient）的公式：a0=1T∫0Tf(t)dt=1T22即f(t)在一

6、周期内平均值ak=bk=2T1πT∫0f(t)coskùtdt=π∫−πf(t)coskùtd(ùt)2T1πT∫0f(t)sinkùtdt=π∫−πf(t)sinkùtd(ùt)∫−Tf(t)dtf(t)=c0+c1sin(ùt+è1)+c2sin(2ùt+è2)+⋯+cksin(kùt+èk)+……∞二次谐波=c0+∑cksin(kùt+èk)K=1基波直流分量谐波分量k次谐波高次谐波（higherharmonic）—k≥2次的谐波奇次谐波（oddharmonic）—k为奇次的谐波偶

7、次谐波（evenharmonic）—k为偶次的谐波二次谐波基波直流分量谐波分量例求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。f(t)…E0−ET2π…ùt2⎪⎩−ET2

8、π)]∫0f(t)coskωtd(ωt)π⎢⎣∫0⎥⎦sinkωtπ⎥⎣bk=1π∫02πf(t)×sinkωtd(ωt)=1⎡π2ππ=Ekπ[−coskωtπ+coskωtππ]=Ekπ[−(coskπ−cos0�)+cos2kπ−coskπ]=2Ekπ⎪(1−coskπ)=⎨kπ⎪⎩0k为奇数k为偶数π⎢⎣∫0⎥⎦02⎧4E则f(t)=4Eπsinωt+4E3πsin3ωt+4E5πsin5ωt+⋯=4Eπ(sinωt+13s