高超椭圆的标准方程

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1、《椭圆的标准方程》教学设计长安三中高超教学目标：（一）知识与技能：掌握椭圆的标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）过程与方法：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感、态度、价值观：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点：椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具

2、准备：多媒体课件教学过程（一）回顾椭圆的定义及相关概念平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M

5、

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a（2a>2c）}．椭圆上的点要满足怎样的几何条件？（1）平面曲线；（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；（3）定长﹥

10、F1F2

11、。（二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭

12、圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。列式：∴化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？）（A）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：整理成：（B）数列(C)三角换元指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆

13、方程没有标准方程形式简单．引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。（三）归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待

14、定系数法求出a,b的值。2、在归纳总结的基础上，填表(PPT)（四）例题研讨，变式精析（PPT）（五）课堂小结（1）椭圆的标准方程；（2）标准方程中的关系；（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系（六）作业布置：（PPT）