高一函数概念第三节

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1、练习一已知函数f(x)=3x2-5x+2,则f(3)=_________f(a)=__________f(a+1)=__________f(x+1)=___________f(x2)=_________3×32-5×3+2=143a2-5a+23(a+1)2-5(a+1)+2=3a2-a3(x+1)2-5(x+1)+2=3x2-x3(x2)2-5(x2)+2=3x4-5x2+2f[f(1)]=_______________f(0)=2下列图中哪个是表示y是x的函数图象？0xy0xy0(A)(C)(B)(D)xy0-31xy1练习二求函数的定义域的常见类型

2、：（1）当f(x)为分式时，定义域为使分母不为0的x的集合。（2）当f(x)为二次根式时，定义域为使被开放式非负的x的集合；（3）当f(x)是由几个式子组成时，定义域是使得各个式子都有意义的x的集合。练习三求下列函数的定义域{x

3、x≠2}{x

4、x≥-1,且x≠2}小结求定义域基本形式如果f(x)为整式，那么函数的定义域是R(2)如果f(x)为分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数集；(3)如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数集；(4)如果f(x)是由几个部分的数学构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数

5、集.复合函数1、对于求复合函数定义域问题，若已知f(x)的定义域为［a，b］，其复合函数f［g(x)］的定义域就是不等式a≤g(x)≤b的解集。2、对于求复合函数定义域问题，若已知复合函数f［g(x)］的定义域为［a，b］，求函数f(x)的定义域就是g(x)的范围。如何求复合函数的定义域：例⑴已知f(x)的定义域为[0，1]，求f(2x-1)的定义域⑵已知f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域解：⑴f(2x-1)有意义，0≤2x-1≤1，故定义域为[1/2，1]⑵0≤x≤1,-1≤2x-1≤1,故f(x)的定义域为[-1，1]说明：y=f

6、(2x-1)可以看作两个函数y=f(t)及t=2x-1“合”起来的，称复合。一般的y=f[g(x)]是由y=f(t)及t=g(x)复合而成的函数。已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域实质就是求{x

7、g(x)∈D};而已知f[g(x)]定义域为D1,求f(x)定义域，实质是求{g(x)

8、x∈D1},即g(x)的值域。已知的定义域为求的定义域练习：已知f(x-1)的定义域为[-1，1]，求f(2x)的定义域分析：该题实质是将上面两个合成一个题，解时可以先由f(x-1)定义域→f(t)的定义域→f(2x)的定义域解：由-1≤x≤1得-2≤t=x-

9、1≤0,即f(t)的定义域为[-2，0]，要使f(2x)有意义，有-2≤2x≤0，从而f(2x)的定义域为[-1，0]【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误.例4.已知函数y=的定义域为R求实数m的取值范围；解:练习四1.已知函数,设g(x)=f(x-1)，则(1)g(x)=__________(2)函数g(x)的定义域为____________(3)函数f(x2-1)定义域为__________像f(x2-1)这样的函数叫做由函数f(x)和函数f(x)=x2-1复合而成的复合函数{x

10、

11、x≥1}{x

12、x≤-1,或x≥1}2.已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2-1)的定义域4.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定义域是_________1.函数的定义域是____________－－基础练习求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）求下列函数的定义域和值域定义域是值域是定义域是值域是定义域、值域（3）二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定　　　　义域为R，值域为B,填空函数定义域值域一次函数f(x)=ax+b(a≠0)反比例函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)RRR