2019年中考数学复习专题九二次函数综合题

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1、专题九　二次函数综合题（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.典例精析【解析】【方法指导】二次函数综合题中的线段问题，常涉及到的类型有：（1）直接求线段的长或用含字母的代数式表示线段的长；（2）根据题中给出的线段关系求相应字母的值；（3）求三角形或四边形周长的最值.其中求三角形或四边形周长的最值，一般要将其转化为求某线段长的最值或利用两点之间线段最短来求最值.此类问题一般是过抛物线上的一动点作x轴的垂线（或y轴的平行线），且与某直线相交于一点，

2、以确定两点之间长度关系的形式出题.解决此类问题时，一般要将线段问题转化为点的坐标问题，根据抛物线和直线上点的坐标特征，设其中一点的坐标，从而得到另一点的坐标，然后用含字母的式子表示两点间的线段长，特别是遇到线段最值问题时，一般要结合二次函数求最值的方法，将二次函数解析式配成顶点式，然后求最值.类型二面积问题典例2（2018酒泉，28）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.【解析】【方法指导】解决二次函数综合题的面积问题时，关键是建立合适的函数模型，将面积问题和二次函数的最值问题相结合.此类型题考查方式比较灵活，经常在三角形、

3、四边形等几何图形中进行变换.解题时需要在熟练掌握二次函数图象与性质的基础上，运用数形结合和分类讨论思想，将面积问题转化为函数关系问题.解题技巧一般是过特殊点作x轴或y轴的垂线，将所求面积进行分割，从而将面积问题转化为线段问题，建立未知量和已知变量之间的联系，通过二次函数的增减性得到相应的最值.【方法指导】特殊图形的判定问题，常与点的存在性问题相结合，解决此类问题的关键是要熟练掌握特殊图形的判定方法及性质，如：对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的三边相等.解决此类问题最常用的方法是假设法，一般先假设存在满足题意的点，根据特殊图形的性质画出草图，确定点的位置，然后根据题中已知条件和特

4、殊图形的性质及判定方法建立动点与已知点的关系，最后列方程求解.在画草图时，要做到不重不漏地画出所有可能的情况，以免在求解过程中遗漏答案，对所求出的结果要进行检验，看是否符合题意，如果不符合题意，应舍去.备战演练类型一线段问题1.（2018盘锦）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+3交x轴于A（-1,0）和B（5,0）两点，交y轴于点C.点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE.过点E作直线l⊥x轴于点H，过点C作CF⊥l于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求t

5、an∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.解析2.（2018洛阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合）,过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t.①求MN与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；②当MN取最大值时，连接O

6、N，直接写出sin∠BON的值.解析3.（2018钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,4）,已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下,是否存在这样的点P,使得以P,B,G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.解析4.（2018重庆）如图，抛物线y=＋2x＋3与x轴交于A，

7、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形.若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T