中考数学专题复习：函数综合题2

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1、中考数学专题复习：函数综合题21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴。(1)求该抛物线的解析式。(3分)(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。(4分)(3)点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。(8分)[来源:学*科*网]0AMNDyxl·考点：二次函数综合题。分析：（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；（2）

2、根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC∽△CBM，得出，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），∴假设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），将D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：3=3a，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）∵过点A（﹣1，0）的直

3、线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC=6，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，∴，解得：，（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=5，AM=3，∴BM=2，∵∠MBP=∠ABC，∠BMP=∠ACB，∴△ABC∽△CBM，∴，∴PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5）．点评：此题主

4、要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．2.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈

5、钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：（1）先用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值．（2）用含x的代数式（12﹣4x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．（3）用含x的代数式（a﹣nx）÷3=﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积

6、以及对应的x的值．解答：解：（1）AD=（12﹣3x）÷3=4﹣x，列方程：x（4﹣x）=3，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3，答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）AD=（12﹣4x）÷3=4﹣x，S=x（4﹣x），=﹣x2+4x，当x=﹣=时，S最大==3，答：当x=时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；（3）AD=（a﹣nx）÷3=﹣x，S=x（﹣x），=﹣x2+x，当x=﹣=时S最大==．答：当x=时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是平方米．点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式

7、列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；[来源:学科网ZXXK]（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边

8、形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；三角形的面积；