Nash均衡解的特性

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1、第一部分:完全信息静态博弈第四章Nash均衡解的特性主要内容:一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性主要内容:一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性第四章Nash均衡解的特性DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity一、Nash均衡的意义观点:Nash均衡是博弈的一种一致性预测——如果所有参与人预测一个特定的Nash均衡会出现,那么所有参与人都不会偏离,这个Nash均衡将会出现。DepartmentofMathematicsNorthwestUn

2、iversity将(或)作为博弈的一致性预测,那么(或)就应具有这样的特点:对于博弈中的任一个参与人i,如果他预测到(或)将作为博弈结果出现,那么在他预测到其他参与人的选择为(或)的情况下,自己的选择(或)必须使自己的收益最大化(否则他就不是理性的),即。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversityNash均衡的特点:对任一个参与人i,在给定其他参与人选择的情况下,均衡战略是自己的最优战略。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversityNash均衡具有作为博弈一致性预测的特点——所

3、有参与人的自我肯定。一个博弈结果(或)如果不是Nash均衡,那么就意味着:至少有一个参与人i,在给定其他参与人的选择(或)的情况下,会偏离(或)。因此,(或)不可能成为博弈的一致性预测。也就是说,一个非Nash均衡的预测将会被参与人(至少一个参与人)自我否定。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity例子:斗鸡博弈两个所谓的勇士举着长枪,准备从独木桥的两端冲上桥中央进行决斗。每位勇士都有两种选择:冲上去(用U表示),或退下来(用D表示)。若两人都冲上去,则两败俱伤;若一方上去而另一方退下来,冲上去者取得胜利(至少心理

4、上是这样的),退下来的丢了面子;若两人都退下来,两人都丢面子。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity存在两个纯战略Nash均衡——(U,D)和(D,U),也就是一个人上去,另一个就必须退下来。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity当一个理性的参与人预测到对方将会冲上去时,明智的选择就是退下来;而当预测到对方将会选择退却时,就应该大胆地冲上去。所以,我们可以将Nash均衡作为“斗鸡博弈”的一致性预测。DepartmentofMathematicsNorthwestUni

5、versity(U,U)和(D,D),也就是两人同时冲上去或同时退下来,不是Nash均衡,也不能成为博弈的一致性预测。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity这是因为,如果参与人预测(U,U)会出现,那么在行动时他不会选择U,因为相对于选择U实现预测的结果,参与人选择D可以使自己的支付变好,从而导致预测的行动和实际的行动不符,这也就意味着这个预测被参与人自我否定。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity非Nash均衡的(U,U)不可能成为一个一致性预测。基于同样的原因,(

6、D,D)也不是一个一致性预测。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity例子:博弈有惟一的Nash均衡——两个参与人在均衡中的期望收益都为0。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity在参与人2选择均衡战略的情况下,纯战略是参与人1的最优反应;而在参与人1选择均衡战略的情况下,纯战略L是参与人2的最优反应;在参与人1选择纯战略U而参与人2选择纯战略L的情况下,双方的收益都为0,与均衡中的期望收益相同。DepartmentofMathematicsNorthwestUniver

7、sity但是,作为非Nash均衡的战略组合(U,L)却不能成为博弈的一致性预测。这是因为,如果预测到参与人2选择纯战略L的话,参与人1的最优选择又应该是D,此时,参与人1会偏离而选择D。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity给定一个博弈G,R是G中参与人如何行动的数学描述的某个值域,用表示博弈的解。作为博弈的解,应满足如下两个条件:(1),,都存在一个环境能使π成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测;(2)不存在一个环境能使π成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测;DepartmentofMathem

8、aticsNorthwestUniversity任何

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