第4章 nash均衡解特性

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1、第一部分：完全信息静态博弈第四章Nash均衡解的特性主要内容：一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性主要内容：一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性第四章Nash均衡解的特性DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity一、Nash均衡的意义观点：Nash均衡是博弈的一种一致性预测——如果所有参与人预测一个特定的Nash均衡会出现，那么所有参与人都不会偏离，这个Nash均衡将会出现。DepartmentofMathematicsNorthwestUnive

2、rsity将(或)作为博弈的一致性预测，那么(或)就应具有这样的特点：对于博弈中的任一个参与人i，如果他预测到(或)将作为博弈结果出现，那么在他预测到其他参与人的选择为(或)的情况下，自己的选择(或)必须使自己的收益最大化(否则他就不是理性的)，即。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversityNash均衡的特点：对任一个参与人i，在给定其他参与人选择的情况下，均衡战略是自己的最优战略。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversityNash均衡具有作为博弈一致性预测的特点——所有参与人的自

3、我肯定。一个博弈结果(或)如果不是Nash均衡，那么就意味着：至少有一个参与人i，在给定其他参与人的选择(或)的情况下，会偏离(或)。因此，(或)不可能成为博弈的一致性预测。也就是说，一个非Nash均衡的预测将会被参与人(至少一个参与人)自我否定。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity例子：斗鸡博弈两个所谓的勇士举着长枪，准备从独木桥的两端冲上桥中央进行决斗。每位勇士都有两种选择：冲上去(用U表示)，或退下来(用D表示)。若两人都冲上去，则两败俱伤；若一方上去而另一方退下来，冲上去者取得胜利(至少心理上是这样的)，退下

4、来的丢了面子；若两人都退下来，两人都丢面子。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity存在两个纯战略Nash均衡——(U，D)和(D，U)，也就是一个人上去，另一个就必须退下来。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity当一个理性的参与人预测到对方将会冲上去时，明智的选择就是退下来；而当预测到对方将会选择退却时，就应该大胆地冲上去。所以，我们可以将Nash均衡作为“斗鸡博弈”的一致性预测。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity(U,U)

5、和(D,D)，也就是两人同时冲上去或同时退下来，不是Nash均衡，也不能成为博弈的一致性预测。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity这是因为，如果参与人预测(U,U)会出现，那么在行动时他不会选择U，因为相对于选择U实现预测的结果，参与人选择D可以使自己的支付变好，从而导致预测的行动和实际的行动不符，这也就意味着这个预测被参与人自我否定。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity非Nash均衡的(U,U)不可能成为一个一致性预测。基于同样的原因，(D,D)也不是一个一致性预测。

6、DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity例子：博弈有惟一的Nash均衡——两个参与人在均衡中的期望收益都为0。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity在参与人2选择均衡战略的情况下，纯战略是参与人1的最优反应；而在参与人1选择均衡战略的情况下，纯战略L是参与人2的最优反应；在参与人1选择纯战略U而参与人2选择纯战略L的情况下，双方的收益都为0，与均衡中的期望收益相同。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity但是，作为非Nash均衡的战

7、略组合(U,L)却不能成为博弈的一致性预测。这是因为，如果预测到参与人2选择纯战略L的话，参与人1的最优选择又应该是D，此时，参与人1会偏离而选择D。DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity给定一个博弈G，R是G中参与人如何行动的数学描述的某个值域，用表示博弈的解。作为博弈的解，应满足如下两个条件：(1)，，都存在一个环境能使π成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测；(2)不存在一个环境能使π成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测；DepartmentofMathematicsNorthwestUnivers

8、ity任何