《博弈论：原理、模型与教程》第07章 子博弈精炼Nash均衡 第01节 子博弈精炼Nash均衡

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1、《博弈论：原理、模型与教程》第二部分完全信息动态博弈第7章子博弈精炼Nash均衡本章将介绍一种新的博弈的解——子博弈精炼Nash均衡，并对子博弈精炼Nash均衡的唯一性、求解方法及存在的不足进行分析。7.1子博弈精炼Nash均衡（已精细订正！）对于扩展式博弈，同样可以用Nash均衡作为博弈的解，但是，与Nash均衡作为战略式博弈的解一样，面临着Nash均衡的多重性问题，而且在多个Nash均衡中有些是明显不合理的。17例如，在图6-1中，博弈存在两个Nash均衡—和，其中均衡要求企业2采取战略“企业1开发自己

2、就开发，企业1不开发自己就不开发”。在“新产品开发博弈”中，如果市场需求大，不管对方是否开发，每个企业都应该选择“开发”（因为只要开发即可盈利）参见图1-1.。所以“当企业1开发时，企业2开发”是合理的；但是当“当企业1不开发时，企业2不开发”是不合理了。所以，均衡不是一个关于博弈结果的合理预测。在图6-6中博弈存在三个Nash均衡——、和，但这三个均衡是否都是合理的呢？在“新产品开发博弈”中，如果市场需求小，那么就只能一个企业开发，另一个企业不开发。问题在于谁选择开发，谁选择不开发。对于先行动的企业1来讲

3、，只要自己选择“开发”，理性的企业2就只会选择“不开发”否则，企业2就会亏本，还不如选择“不开发”。，所以均衡是不合理的。而对于企业2来讲，企业1开发自己当然不应开发，如果企业1不开发自己显然应该开发，所以均衡也是17不合理的。因此，对于图6-6中的扩展式博弈，合理的Nash均衡是。（讲！）在图6-8中，博弈存在两个Nash均衡——。当参与人1在信息集采取行动时，博弈结束。但是，作为参与人1的战略必须告诉参与人1如果他在信息集上他应如何选择。显然，如果轮到参与人1在信息集上决策，他的最优选择行为。所以，对于

4、图6-8中博弈，均衡是不合理的。博弈论的研究目的就是寻找博弈问题的解。到目前为止，人们主要是将Nash均衡作为博弈的解，但Nash均衡作为博弈的解面临一个很大的问题—多重性问题。如何解决Nash均衡的多重性问题，人们已做了很多探讨，如前面讨论过的“焦点效应”相关均衡等，但这些方法都是一些非规范式的方法，需要结合具体的博弈问题，剔除不合理的Nash均衡。如对于图6-1和图6-6中的博弈问题，只有结合“新产品开发博弈”的特点，才能将不合理的均衡剔除。17除了非规范式的方法以外，解决Nash均衡多重性问题的一种主

5、要方法就是精炼的方法，即从博弈解的定义入手，在Nash均衡的基础上，通过定义更加精炼的博弈解剔除Nash均衡中不合理的均衡。例如，对于图6-6中扩展式博弈，存在三个Nash均衡——、和，但只有均衡是合理的。如果能够构造一种新的（或者说更加精炼的）博弈解，使得均衡满足新的博弈解的要求，而其他两个均衡——和却不满足新的博弈解的要求，那么就可以直接根据新的博弈解的定义，将不合理的Nash均衡（即均衡和）剔除掉。Selten在1965年提出的“子博弈精练Nash均衡”（subgameperfectequlibriu

6、m）的概念，就是这样一种新的博弈解。子博弈精炼Nash均衡不仅在一定程度上解决了Nash均衡的不足，而且对完全信息的动态博弈问题尤为适用。17下面对子博弈精炼Nash均衡的定义及求解方法进行介绍。在给出子博弈精炼Nash均衡的正式定义之前，需要介绍“子博弈”这个概念。所谓“子博弈”，就是原博弈的一部分，它始于原博弈中一个位于单结信息中的决策结，并由决策结及其后续结共同组成假设为博弈树中的两个结，如果博弈能够从达到，则称为的后续结。例如，在如图6-8所示的博弈数中，博弈能够从达到终点结，（通过参与人2采取行动

7、）和（通过参与人2采取行动），博弈也能够从达到终点结（通过参与人2采取行动之后，参与人1采取行动）和（通过参与人2采取行动之后，参与人1采取行动）。所以博弈树中的都是的后续结。。子博弈可以作为一个独立的博弈进行分析，并且与原博弈具有相同的信息结构。例如：对于图6-2和图6-8中的扩展式博弈，除原博弈外还分别存在两个子博弈（如图7-1和图7-2所示）；17331L2R图6-2博弈树：知道1的选择；不知道2的选择2原博弈图7-1子博弈2（b）32（a）3172，116121，11，213，0图6-8博弈树原博弈

8、2（a）3，01，21,11（b）3，01，21图7-2子博弈对于图6-5中的扩展式博弈，则存在包括原博弈在内的7个子博弈；1733331L22R图6-5博弈树：既知道1的选择；也知道2的选择而对于图6-4和图6-12中的扩展式博弈，都只有1个子博弈，即原博弈本身与某些而文献或教材中的定义不同，本书将原博弈也看成是一个子博弈。。173331L22R图6-4博弈树：既不知道1的选择；也不知道2的选择图6-12“囚徒