【同步练习】《2-1-2-3

《【同步练习】《2-1-2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义同步练习（第一课时）1．已知，，和的夹角是，则________．2．已知

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝5，且a·b＝12，则向量a在b方向上的投影为________．3．已知中，，则的形状为__________．4．已知中，，，，求．5．已知，，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是120°时，分别求．6．已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）·；（2）·；（3）·．（第二课时）1．设a，b，c为平面向量，有下面几个命题：①a·(b－c)＝a·b－a·c；②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；③(a－b

6、)2＝

7、a

8、2－2

9、a

10、

11、b

12、＋

13、b

14、2；④若a·b＝0，则a＝0，b＝0．其中正确的有__________个．A．1B．2C．3D．42.若向量

15、a

16、＝1，

17、b

18、＝2，

19、a－b

20、＝2，求

21、a＋b

22、.3.设，，当它们的夹角为时，则在a方向上的投影为．4.已知非零向量a，b满足a＋3b与7a－5b互相垂直，a－4b与7a－2b互相垂直，求a与b的夹角．5.已知a＋b＋c＝0，

23、a

24、＝3，

25、b

26、＝5，

27、c

28、＝7.(1)求a与b的夹角θ；(2)是否存在实数λ,使λa＋b与a－2b共线？(3)是否存在实数μ,使μa＋b与a－2b垂直？6.在△A

29、BC中，＝c，＝a，＝b，且a·b＝b·c＝c·a，判断△ABC的形状．答案与解析（第一课时）1．242．3．钝角三角形4．-205．【解析】①当a∥b时，若a与b同向，则它们的夹角θ＝0°．∴；若a与b反向，则它们的夹角θ＝180°．∴；②当a⊥b时，它们的夹角θ＝90°．∴；③当a与b的夹角是120°时，有．6．【解析】（1）与的夹角为60°．∴·＝

30、

31、

32、

33、cos60°＝1×1×＝．（2）与的夹角为120°．∴·＝

34、

35、

36、

37、cos120°＝1×1×－＝－．（3）与的夹角为60°．∴·＝

38、

39、

40、

41、cos60°＝1×1×＝．（第二课时）1．

42、B．2．【解析】∵

43、a

44、＝1，

45、b

46、＝2，

47、a－b

48、＝2，∴a2－2a·b＋b2＝4，即

49、a

50、2－2a·b＋

51、b

52、2＝4，得2a·b＝1.于是

53、a＋b

54、＝＝＝.3．【答案】（1）【解析】（1）由已知，得．设与a的夹角为，则在a方向上的投影为．4．【解析】由已知得，即②－①得23b2＝46a·b，∴2a·b＝b2，代入①得a2＝b2，∴

55、a

56、＝

57、b

58、，∴cosθ＝＝＝.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.5．【解析】(1)∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴

59、a＋b

60、＝

61、c

62、，∴(a＋b)2＝c2，即a2＋2a·b＋b2＝c2，∴a·b＝＝＝.又a

63、·b＝

64、a

65、·

66、b

67、cosθ，∴＝3×5×cosθ，∴cosθ＝，∴θ＝60°.(2)假设存在实数λ，使(λa＋b)∥(a－2b)，则存在实数k，满足λa＋b＝k(a－2b)＝ka－2kb，∴，∴λ＝k＝－，∴存在λ＝－，满足λa＋b与a－2b共线.(3)假设存在实数μ使(μa＋b)⊥(a－2b)，∴(μa＋b)·(a－2b)＝0，∴μ

68、a

69、2－2

70、b

71、2－2μa·b＋a·b＝0，即9μ－2×25－2μ×＋＝0，∴μ＝－.∴存在μ＝－，使得μa＋b与a－2b垂直.6.【解析】在△ABC中，易知＋＋＝0，即a＋b＋c＝0，因此a＋c＝－b

72、，a＋b＝－c，从而，两式相减可得b2＋2a·b－c2－2a·c＝c2－b2.因为a·b＝c·a＝a·c，所以2b2＝2c2，即

73、b

74、＝

75、c

76、.同理可得

77、a

78、＝

79、b

80、，故

81、

82、＝

83、

84、＝

85、

86、，即△ABC是等边三角形．