【基础练习】《2-1-2-3

《【基础练习】《2-1-2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《2.3.1直线与平面垂直的判定》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．下列命题中正确的个数是(　　)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0B．1C．2D．32．直线a⊥直线b，b⊥平面β，则a与β的关系是(　　)A．a⊥βB．a∥βC．a⊂βD．a⊂β或a∥β3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(　　)A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不

2、相交D．不垂直也不相交4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为(　　)A．4B．3C．2D．16．从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的内心；③垂足是△ABC的外心；④垂足是△ABC的垂心．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．47.直线a与平

3、面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于(　　)A．40°B．50°C．90°D．150°8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，下列直线一定与CE垂直的是(　)A．ACB．BDC．A1D1D．A1A9．如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(　　)A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直二、填空题10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；(3)直线A1B与平

4、面AB1C1D所成的角是________．11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)．12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝________．13．在四棱锥P—ABCD的侧面△PAB，△PBC，△PCD，△PDA中，直角三角形最多有________个．三、解答题14．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．求

5、证：CF⊥平面EAB．15．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD．参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.C一、填空题10.(1)11.12.13.4二、解答题14．证明　在平面B1BCC1中，∵E、F分别是B1C1、B1B的中点，∴△BB1E≌△CBF，∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，又AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥CF，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面E

6、AB．15．证明　(1)∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．(2)取PD的中点G，连接AG，FG．又∵G、F分别是PD，PC的中点，∴GFCD，∴GFAE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA＝AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．