【文本】平面直角坐标系中图形面积的求法《图形在坐标系中的平移》（沪科版八年级上册）

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1、平面直角坐标系中图形面积的求法安徽胡思文平面图形的面积的计算一直是数学学习和应用的一项重要内容.对于像正方形、长方形、平行四边形、梯形这样的规则图形，我们可以把已知条件整理成有用的长度后代入面积公式计算，但是对于一些不规则的图形，求面积就不太容易了.在平面直角坐标系中，各种图形的已知条件往往是各个顶点的坐标，对求面积来说条件是足够的.平面直角坐标系中的图形的面积的计算方法与以往的图形的面积的求法有很大不同.下面分别举例介绍.一、位置端正的规则图形图1例1.如图1：梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C

2、（4，3）、D（2，3），求梯形ABCD的面积.思路与技巧：对于位置端正且规则的图形，只要找到面积公式中需要的长度就行了.对于梯形，只要知道了它的两个底和高的长度就能用公式算出面积.通过观察可以得到这个梯形的上底为2，下底为4，高为3，代入梯形面积公式即可求出.解:由观察法得梯形ABCD的上底为2，下底为4，高为3∴S=×(2＋4)×3=9.练习1：如图2：梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（4，1）、C（4，-2）、D（1，-3），求梯形ABCD的面积.图3图2二、位置倾斜的规则图形例2.如图3：长方形ABC

3、D的顶点坐标分别为，A（-1，2）、B（2，-4）、C（6，-2）、D（3，4），求长方形ABCD的面积.图4思路与技巧：虽然此题是求长方形面积，但是我们暂时无法找到它的长和宽是多少，也就不能直接运用面积公式计算.可以根据点的坐标的定义，画出一个包含已知图形的大长方形，再用大长方形的面积减去多余部分的面积即可.解：分别过点A、C作y轴的平行线，再分别过点B、D作x轴的平行线，从而得到图4.由观察法容易得：长方形ABCD的面积是大长方形的面积减去四个直角三角形的面积.∴　S=7×8－3×6÷2－4×2÷2－3×6÷2－2×4÷2

4、=56―9―4―9―4=30三、形状不规则的图形图5例3.如图5，把A（-2，1）、B（-3，-3）、C（1，-5）、D（4，-2）、E（2，2）五个点顺次相连得到了五边形ABCDE.求它的面积.思路与技巧：对于一个不规则的图形，要求它的面积只能采用面积组合法，即用与例2近似的方法，过已知图形的最高点和最低点分别作x轴的平行线，再过最左边的点和最右边的点分别作y轴的平行线，从而把所求的图形的面积转化为一个大长方形（或正方形）的面积减去若干个小直角三角形的面积后所的的差.必要时添加辅助线把不是三角形的部分分割成直角三角形.图6解

5、：分别过最抵点C和最高点E作x轴的平行线，过最左边的点B和最右边的点D作y轴的平行线，得到图6.　　　∴S=7×7－2×4÷2－3×3÷2－2×4÷2－5×1÷2－5×1÷2=49－4－4.5－4－2.5－2.5=31.5练习2：如图7，求顺次连接A（3，3）、B（4，-3）、C（-2，-5）、D（-1，-1）、E（-4，4）所得的图形的面积.图7参考答案：练习1：S=12练习2：S=41.