高三数学一轮课堂巩固：函数的定义域与值域

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4、柯保固些陵糠粹撒镍漾登斤暇蜗送页信照驮平浸马闽窿镭僚摄拯按滚叹利粘厘桅饵居犬钟津娱畅碧偏蔓高三数学一轮课堂巩固：函数的定义域与值域1．(原创题)已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的值域为N，则M∩N＝(　　)A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)解析：选C.M＝{x

5、x＜4}，N＝{y

6、y≥0}，∴M∩N＝[0,4)．2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)A．a＝－1或a＝3B．a＝－1C．a＝3D．a不

7、存在解析：选B.依题意应有，解得a＝－1.3．(2010年浙江金华十校模拟)已知函数f(x)＝log2(3x＋－2)，则f(x)的值域为(　　)A．(－∞，－2)B．(－2,2)C．(－∞，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选C.∵3x＞0，∴3x＋≥2(x＝0时取“＝”)．令t＝3x＋－2，则t≥0，∴y＝log2t(t＞0)的值域为R，选C.4．函数y＝的定义域为________．解析：由题得lgx＋1≥0，且x－1≠0，解得x≥，且x≠1，∴x∈[，1)∪(1，＋∞)．答案：[，1)∪(1，＋∞)

8、5．(2008年高考安徽卷)函数f(x)＝的定义域为________．解析：⇔∴x≥3.答案：{x

9、x≥3}6．已知函数f(x)＝的定义域为R，试求实数m的取值范围．解：由题意22x＋m·2x＋1≠0对任意实数x都成立．即m≠－(2x＋)在实数范围内恒成立．令g(x)＝－(2x＋)，∵2x＞0，∴g(x)＝－(2x＋)≤－2＝－2，当且仅当x＝0时，“＝”成立．故函数g(x)的值域是(－∞，－2]．∴m的取值范围是m＞－2.练习1．(2008年高考全国卷Ⅰ)函数y＝＋的定义域为(　　)A．{x

10、x

11、≤1}B．{x

12、x≥0}C．{x

13、x≥1或x≤0}D．{x

14、0≤x≤1}解析：选D.⇔0≤x≤1.∴y＝＋的定义域为{x

15、0≤x≤1}．2．函数y＝的定义域是(　　)A．{x

16、x＜0}B．{x

17、x＞0}C．{x

18、x＜0且x≠－1}D．{x

19、x≠0且x≠－1，x∈R}解析：选C.要使函数有意义，则，解得x＜0且x≠－1.3．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)A．(－∞，0)∪(，2]B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选A.∵x∈(－∞，1)

20、∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]．故应选A.4．下列函数中，值域是[－2,2]的是(　　)A．f(x)＝2x－1B．f(x)＝log0.5(x＋11)C．f(x)＝D．f(x)＝x2(4－x2)解析：选C.A的值域为(0，＋∞)；B的值域为R；C的值域为[－2,2]；D中有：f(x)＝－x4＋4x2＝－(x2－2)2＋4≤4，即值域为(－∞，4]．故选C.5.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A