高三数学：函数的定义域和值域

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1、课时跟踪检测(五)　函数的定义域和值域1．函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是(　　)A.　　　　　B.C.D.2．(2012·汕头一测)已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为(　　)A．4B．6C．8D．163．(2012·安徽高考)设集合A＝{x

2、－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　)A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]4．(2012·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝5．函数y

3、＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)6．已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有

4、f(x)

5、≤M成立．则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函数”的个数是(　　)A．1B．2C．3D．47．(2012·安阳模拟)函数y＝＋的定义域是________．8．(2012·太原模考)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则

6、函数f(x＋2)的定义域为____________，值域为__________．9．定义区间[x1，x2](x1

7、logx

8、的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．10．求下列函数的值域．(1)y＝；(2)y＝2x－1－.11．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值．12．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的

9、工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．1．(2011·湖南高考)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)2．函数y＝2－的值域是(　　)A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－，]3．(2012·宝鸡模拟)已知函数g(x)＝＋1,h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的

10、表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．答案课时跟踪检测(五)A级1．选C　由得x>.2．选C　要使函数f(x)的解析式有意义，则需解得x＝1或x＝－1，所以函数的定义域A＝{－1,1}．而f(1)＝f(－1)＝0，故函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1,0}，其子集的个数为23＝8.3．选D　由题意可知A＝{x

11、－1≤x≤2}＝[－1,2]，B＝{x

12、x>1}＝(1，＋∞)，∴A∩B＝(1,2]．4．选D　选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中

13、x＋1

14、>0，故y>0.5．选A　

15、∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，故x－1∈(－∞，0)∪[1,4)，∴∈(－∞，0)∪.6．选B　对于①f(x)＝sin2x＋1∈，因此有

16、f(x)

17、≤.该函数是“有界函数”；对于②，f(x)＝∈[0,1]，因此有

18、f(x)

19、≤1，该函数为“有界函数”；对于③，f(x)＝1－2x∈(－∞，1)，此时

20、f(x)

21、的值可无限大，因此该函数不是“有界函数”；对于④，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且当x∈(－1,1)时，y＝＝－1＋的值域是(0，＋∞)，因此函数f(x)的值域为R，

22、f(x)

23、的值可无限的大，因此该函数不是“有界函数”．综上，“有界函数”共有2

24、个．7．解析：由得则所以定义域是{x

25、－1≤x<1，或1

26、－1≤x<1，或1

27、logx

28、的图像和值域为[0,2]知，当a＝时，b∈[1,4]；当b＝4时，a∈，所以区间[a，b]的长度的最大值为4－＝，最小值为1－＝.所以区间长度的最大值与最

29、小值的差为－＝3.答案：310．解：(1)y＝＝＝－