高二数学寒假综合练习一与答案

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1、高二数学寒假综合练习一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是.2.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为.3.给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是.4.已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为____________.5.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x

2、－12y＋54＝0都相切的、半径最小的圆的标准方程是____．6.给出下列命题：①若线段在平面内，则直线上的点都在平面内；②若直线在平面外，则直线与平面没有公共点；③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④设是三条不同的直线，若则∥.上面命题中，错误的命题序号是.7.在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=______．8.已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则

3、OP

4、·

5、OQ

6、的值为9.已知直线，平面，并给出以下命题：①若，，则；②若a∥b∥c，且a⊥，b⊥，c⊥，则；

7、③若a∥b∥c，且a∥，b∥，c∥，则∥∥；④若a⊥，b⊥，c⊥，且∥∥，则a∥b∥c．其中正确的命题有.10.已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为.811.在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是.CDBBC1A112题图12.如图直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是.13.如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：A1C1B1D1DCBAM①过点有且只有一条直线与直线都相交；②过点有且只有一条直线与直线都垂直；③过点有且只有一个平面与直线

8、都相交；④过点有且只有一个平面与直线都平行．其中真命题的序号是.14.设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是.二、解答题:本大题共6小题，共80分。需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.15.一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2＋(y－7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围．16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使

9、平面ABG∥平面DEF．APBCDEF817.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？18.已知圆的圆心为C，直线.（1）若，求直线被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线是圆心下方的切线，当在变化时，求的取值范围.19.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的

10、结论.20.已知圆O的方程为且与圆O相切。（1）求直线的方程；（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。8高二数学寒假综合练习一答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是.x－y＋1＝02.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为.(x－1)2＋(y＋1)2＝23.给出下列命题：(1)三点确定一个平

11、面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是.1个4.已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为____________.或5.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的、半径最小的圆的标准方程是____．(x－2)2＋(y－2)2＝26.给出下列命题：①若线段在平面内，则直线上的点都在平面内；②若直线在平面外，则直线与平面没有公共点；③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④设是三条不同的