江苏省邗江中学高二数学寒假综合练习

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1、江苏省邗江中学高二数学寒假综合练习一．填空1．若复数是实数，则实数．2．命题“”的否定是．3．对任意实数，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件。其中真命题的个数是个．4．椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率_______5．设集合A,且，则实数的取值范围是．6．已知四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于.7．我市某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机，积极响应国务院提出的产业振兴计划

2、，对每周的自动化生产项目中进行程序优化.在程序设计中，需要采用一个七进制计数器，所谓七进制即“逢七进一”，如表示七进制数，将它转换成十进制形式，是=444，那么将七进制数转换成十进制形式是。8．椭圆C：的焦点为，有下列研究问题及结论：①曲线与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆C的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为；③若点为椭圆上一点，且满足，则8.则以上研究结论正确的序号依次是。9．如果双曲线上一点P到焦点的距离等于7，那么点P到另一个焦点的距离是。10已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为_______

3、_________。11.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为。12．已知直线与椭圆相交于A、B两点，则｜AB｜＝_______．13.以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.其中真命题为(写出所以真命题的序号).14.如图所示，F为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于y轴对称，则的值是二、解答题15.双曲线的中心在原点，焦点

4、在y轴上，且经过点Ｐ（０，２）与（），求双曲线的标准方程式、渐近线方程与准线方程。16.（本题满分14分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。17．（本题满分16分）如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为60°（即），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？18．（本题满分1４分）已知、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交

5、直线于、两点，交轴于点．（Ⅰ）当时，求直线的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出实数的值；，若不存在，请说明理由；19.已知，为椭圆的两个焦点，过做椭圆的弦AB，若的周长是16，椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的面积S；（3）已知P（2，1）是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小，并求出最小值。20．已知椭圆的离心率，过A（a，0），B（0,－b），两点的直线到原点的距离是．⑴求椭圆的方程；⑵已知直线y＝kx＋1（k0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值江苏省邗江中学高二数学寒假综合

6、练习答案一．填空1;3.2;.3;2.4;.5;.6;.7;.8;①③.9;19..10;.11;12;.13;②③④.14;18二、解答题15.略16.【解】：――――――――――４分―――９分而，即。―――――――――――――１４分17．解：在中，由正弦定理：3分化简得：6分所以8分即12分所以当即时，=14分答：当时，所建造的三角形露天活动室的面积最大。15分另解：（下同）19.【解】：（1）（2）（3）当Q（3，1）时，有最小值，最小值为20．【解】：⑴∵∴过AB的直线方程为∴即∴　又∵∴　　即∴　　　　　　即∴∴椭圆方程为⑵由，得设∴又∵E、F都

7、在以B圆心的圆上∴｜BE｜＝｜BF｜，即　∴