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《高三数学一轮课堂巩固：平面向量的数量积及平面向量的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
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4、用1．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c＝a＋b，且a⊥c，则的值为( )A.B.C．2D.解析：选A.c·a＝(a＋b)·a＝
5、a
6、2＋a·b＝
7、a
8、2＋
9、a
10、
11、b
12、·cos120°＝
13、a
14、2－
15、a
16、
17、b
18、＝0，∴＝.故选A.2．(2009年高考陕西卷)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )A．－B．－C.D.解析：选A.M是BC的中点，则·(＋)＝·2＝·A＝－()2＝－()2＝－.3．(2010年江苏四市调研)已知圆O的半径为a，A，B是其圆周上的两个三等分点，则·＝( )A.a2
19、B．－a2C.a2D．－a2解析：选B.结合图形易知两向量夹角为，且
20、
21、＝a，
22、
23、＝a，故·＝
24、
25、×
26、
27、×cos＝－.4．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则
28、c
29、＝________.解析：由a＝(2,4)，b＝(－1,2)，得a·b＝－2＋8＝6，∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴
30、c
31、＝＝8.答案：85．(原创题)三角形ABC中AP为BC边上的中线，
32、
33、＝3，·＝－2，则
34、
35、＝________.解析：·＝(＋)·(－)＝(
36、
37、2－
38、
39、2)＝－2∴
40、
41、＝.答案：6．已知
42、a
43、＝4，
44、b
45、＝8，a
46、与b的夹角是120°.(1)计算
47、4a－2b
48、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?解：由已知，a·b＝4×8×(－)＝－16.(1)∵
49、4a－2b
50、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝3×162∴
51、4a－2b
52、＝16.(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，则(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0.16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.练习1．(2009年高考全国卷Ⅰ)设非零向量a、b、c满足
53、a
54、＝
55、b
56、＝
57、c
58、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝( )A．
59、150° B．120°C．60°D．30°解析：选B.∵a＋b＝c，∴
60、c
61、2＝
62、a＋b
63、2＝a2＋2a·b＋b2.又
64、a
65、＝
66、b
67、＝
68、c
69、，∴2a·b＝－b2，即2
70、a
71、
72、b
73、cos〈a，b〉＝－
74、b
75、2.∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°.2．共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为( )A．lg2B．lg5C．1D．2解析：选D.F1与F2的合力F＝(lg2＋lg5,2lg2)＝(1,2lg2)又s＝(2lg5,1)所以W＝F·s＝2
76、lg5＋2lg2＝2.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
77、c
78、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(
