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《2011届高三数学平面向量的数量积及平面向量的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用基础知识梳理非零(2)范围向量夹角θ的范围是，a与b同向时，夹角θ＝；a与b反向时，夹角θ＝.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.基础知识梳理0°≤θ≤180°0°180°90°a⊥b【思考·提示】不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.基础知识梳理2．平面向量的数量积已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)基础知识梳理基础知识梳理定义(1)a·b＝(2)规定：0·a＝坐标表示a·b＝运算律
2、(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝＝(3)(a＋b)·c＝a在b方向上的投影b在a方向上的投影a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度
3、a
4、与
5、a
6、
7、b
8、cosθ0x1x2＋y1y2λ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c
9、a
10、cosθ
11、b
12、cosθb在a方向上的投影
13、b
14、cosθ的乘积3.与平面向量的数量积有关的结论已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)基础知识梳理基础知识梳理结论几何表示坐标表示模夹角cosθ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0
15、a·b
16、与
17、a
18、
19、
20、b
21、的关系
22、a·b
23、≤
24、a
25、
26、b
27、
28、x1x2＋y1y2
29、≤2.如何利用向量的数量积证明a∥b?【思考·提示】若a·b＝
30、a
31、
32、b
33、或a·b＝－
34、a
35、
36、b
37、，则a∥b.基础知识梳理思考？4.向量方法解决几何问题的步骤(1)建立几何与的联系，用表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为问题；(2)通过向量的运算，研究几何元素之间的关系，如夹角、距离、垂直、平行等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．基础知识梳理向量向量向量1．(2009年高考重庆卷改编)已知
38、a
39、＝1，
40、b
41、＝6，(a＋2b)·(b－a)＝6
42、8，则向量a与b的夹角是()答案：C三基能力强化2．已知a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则a·(b·c)等于()A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－78答案：A三基能力强化3．已知a＝(2,1)，b＝(3，x)，若(2a－b)⊥b，则x的值是()A．3B．－1C．－1或3D．－3或1答案：C三基能力强化4．(教材习题改编)若
43、a
44、＝2，
45、b
46、＝5，a·b＝－3，则
47、2a＋b
48、＝________.三基能力强化答案：－1三基能力强化1．数量积的运算要注意a＝0时，a·b＝0
49、，但a·b＝0时不能得到a＝0或b＝0，因为a⊥b时，也有a·b＝0.2．若a、b、c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量，就没有这样的性质，即若向量a、b、c满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．课堂互动讲练考点一平面向量数量积的运算课堂互动讲练例1已知
50、a
51、＝4，
52、b
53、＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求
54、a＋b
55、.【思路点拨】课堂互动讲练平面向量数量积的定义夹角公式求模公式课堂互动讲练【名
56、师点评】正确地进行数量积的运算，避免错用公式，如a2＝
57、a
58、2是正确的，而a·b＝
59、a
60、
61、b
62、和
63、a·b
64、＝
65、a
66、
67、b
68、都是错误的．课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点二平面向量数量积的坐标运算注意：(1)x1y2－x2y1＝0与x1x2＋y1y2＝0不同，前者是两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的充要条件，后者是它们垂直的充要条件．课堂互动讲练课堂互动讲练例2(2009年高考江苏卷)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4s
69、inβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
70、b＋c
71、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此我们可以利用向量的直角坐标求出向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断两向量是否垂直．课堂互动讲练1．平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量
72、之间的夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题．2．物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加减法相似，故可以用向量的知识来解决某些物理问题．课堂互动讲练考点三平面向量的应用课堂互动讲练例3如图，▱ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间有何关系吗？【思路点拨】第一步，建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题的几
