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《2014届高三数学一轮复习巩固与练习:平面向量的数量积及平面向量的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、巩固1.已知向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=a+b,且a⊥c,则的值为( )A.B.C.2D.[来源:Z
2、xx
3、k.Com]解析:选A.c·a=(a+b)·a=
4、a
5、2+a·b=
6、a
7、2+
8、a
9、
10、b
11、·cos120°=
12、a
13、2-
14、a
15、
16、b
17、=0,∴=.故选A.2.(2009年高考陕西卷)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于( )A.-B.-C.D.解析:选A.M是BC的中点,则·(+)=·2=·A=-()2=-()2=-.3.(2010年江苏四市调研)已知圆O的半径为a,A,B是其圆周上的两个三等分点,则·
18、=( )A.a2B.-a2C.a2D.-a2解析:选B.结合图形易知两向量夹角为,且
19、
20、=a,
21、
22、=a,故·=
23、
24、×
25、
26、×cos=-.4.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),若c=a-(a·b)b,则
27、c
28、=________.解析:由a=(2,4),b=(-1,2),得a·b=-2+8=6,∴c=(2,4)-6(-1,2)=(8,-8),∴
29、c
30、==8.答案:85.(原创题)三角形ABC中AP为BC边上的中线,
31、
32、=3,·=-2,则
33、
34、=________.解析:·=(+)·(-)=(
35、
36、2-
37、
38、2)=-2∴
39、
40、=.答案:6.已知
41、a
42、=4,
43、b
44、=8
45、,a与b的夹角是120°.(1)计算
46、4a-2b
47、;[来源:学科网ZXXK](2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?解:由已知,a·b=4×8×(-)=-16.(1)∵
48、4a-2b
49、2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=3×162∴
50、4a-2b
51、=16.(2)若(a+2b)⊥(ka-b),则(a+2b)·(ka-b)=0,[来源:学科网ZXXK]∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0.16k-16(2k-1)-2×64=0,∴k=-7.练习1.(2009年高考全国卷Ⅰ)设非零向量a、b、c满足
52、a
53、=
54、b
55、=
56、c
57、,
58、a+b=c,则〈a,b〉=( )A.150° B.120°C.60°D.30°[来源:Z§xx§k.Com]解析:选B.∵a+b=c,∴
59、c
60、2=
61、a+b
62、2=a2+2a·b+b2.又
63、a
64、=
65、b
66、=
67、c
68、,∴2a·b=-b2,即2
69、a
70、
71、b
72、cos〈a,b〉=-
73、b
74、2.∴cos〈a,b〉=-,∴〈a,b〉=120°.2.共点力F1(lg2,lg2),F2(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为( )A.lg2B.lg5C.1D.2解析:选D.F1与F2的合力F=(lg2+lg5,2lg2)=(
75、1,2lg2)又s=(2lg5,1)所以W=F·s=2lg5+2lg2=2.3.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),
76、c
77、=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角为( )A.30°或150°B.60°或120°C.120°D.150°解析:选C.由题意容易得出向量a、b共线,且向量a与向量a+b的夹角为π,可设向量a+b与向量c的夹角为α,则(a+b)·c=
78、a+b
79、·
80、c
81、·cosα=5cosα=,所以cosα=,α=60°,则向量a与向量c所夹的角应为120°.答案为C.4.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-()b,则向量a与c的夹角为(
82、)A.0B.C.D.解析:选D.∵a·c=a·[a-()b]=a·a-()(a·b)=0.∴a⊥c,故选D.5.设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相等,则a与b满足的关系式为( )A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=14解析:选A.由投影计算公式可得:=,即:4a+5=8+5b,即4a-5b=3,故选A.6.在△ABC中,(+)·=
83、
84、2,则三角形ABC的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:选C.由(+)·=
85、
86、2,得·
87、(+-)=0,即·(++)=0,∴·2=0,∴⊥,∴∠A=90°.7.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上一点P,使·有最小值,则P点的坐标是________.解析:设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).因此,·=(x-4)(x-2)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1.∴当x=3时,·取得最小值1,此时P(3,0).答案:(3,0)8.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①(a·b)c-(c·a)b=0②
88、a
89、-
90、b
91、<
92、a-b
93、;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④非零向量a和b满足
94、a
95、=
96、b
97、=
98、a-b
99、,则a与
100、a+b的夹角为60°.其