辽宁省辽南协作校2017届高三一模拟考试理科数学试题 含答案

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1、姓名:_______________________考生考号:___________________________2016—2017学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(理科）时间：120分钟试卷满分:150分第I卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第n卷(非选择题}两部分，其中第Ⅱ卷第22题〜第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个正确）1.设P={xx＜4},Q={xx2＜4}，则（）A.PQB.QPC.P

2、CRQD.QCRP2.复数=A+Bi(m、A、B∈R)，且A+B=0，则m的值是（）A.B.C.D.23.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(O为非零常数，i=1,2,…,10)，则y1,y2,…，y10的均值和方差分别为（）A.1+a,4B.l+a，4+aC.1,4D.l,4+a4.公差不为零的等差数列{an}的前n项为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于()A.18B.24C.60D.905.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，

3、则双曲线的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x6.设a=log23,b=,c=log34，则a,b，c的大小关系为（）A.b

4、AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A.(1+)米B.2米C.(1+)米D.(2+)米11.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（）A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-112.已知椭圆的左焦点为F1有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必

5、考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.等比数列{an}的公比q>0，已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=__________.14.如图所示，输出的x的值为___________.15.已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，则该四面体外接球半径为____________．16.设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则PQ的最小值为____________．三、解答题（本

6、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题满分12分）已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0,]时，f(x)的最小值为2.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）先将函数y=f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，求方程g(x)=4在区间[0,]上所有根之和.18.（本题满分12分）某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为

7、p，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（Ⅰ）若高三获得冠军的概率为，求p；（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望.19.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A-B1E-B的正弦值为，求CE的长.20.（本题满分12分）已知抛物线C:y=2x2，直线l:y=kx+2交C于A、B两点，M是AB的中点，过M作x轴的垂线交C于N点.（Ⅰ）证明：抛物线C在N点处的切线与A

8、B平行；（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在