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时间:2019-08-14
《选修专题极坐标与参数方程归纳教师版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修专题:第二部分极坐标与参数方程1.极坐标系的概念记作M(ρ,θ).2.直角坐标与极坐标的互化直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则或知识点1直角坐标系与己坐标系点、方程互相转化(1)点的转化1、①直角坐标为(-,)、(0,2)那么它的极坐标分别表示为________、答案 、(2,)②极坐标为(2,)、(1,0)那么他们的直角坐标表示为、(2)方程的转化2、在极坐标系中,直线:ρsin=2,则直线在直角坐标系中方程为在极坐标系中,圆O:ρ=4,则在直角坐标系中,圆的方程直线l与圆O相交,所截得的弦长为______
2、__.3、若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________.4、求满足条件的曲线极坐标方程(1)直线过点M(1,0)且垂直于x轴(2)直线过M(0,a)且平行于x轴(3)当圆心位于M(a,0),半径为r(4)当圆心位于M,半径为2:知识点2:常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数).(其中参数t是以定点P(x0,y0)为起点,对应于t点M(x,y)为终点的有向线段PM的数量,又称为点
3、P与点M间的有向距离.).设A、B是直线上任意两点,它们对应的参数分别为tA和tB,则==..线段AB的中点所对应的参数值等于.③定点P(x0,y0)为中点,则=0(2)圆的参数方程(θ为参数).(3)椭圆+=1的参数方程为(θ为参数).题型1、直线与圆位置关系例:已知直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,圆C的极坐标方程为,(Ⅰ)求l的普通方程及C的直角坐标方程;(Ⅱ)P为圆C上的点,求P到l距离的取值范围.解:l的普通方程,C的直角坐标方程为.…4分C的标准方程为
4、,圆心C(2,0),半径为1,点C到l的距离为,……………………………………6分∴P到l距离的取值范围是.………………………………………7分题型2:椭圆上的点到直线上的距离(求椭圆上的动点到直线距离,参数方程形式切入)例:在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.解:(I)把极坐标系下的
5、点化为直角坐标,得P(0,4)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(II)点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为,由此得,当时,d取得最小值,且最小值为题型3:直线参数方程几何意义例1.在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求
6、PA
7、+
8、PB
9、。【解析】(Ⅰ)由得即(Ⅱ)将的参数方程代入圆
10、C的直角坐标方程,得,即由于,故可设是上述方程的两实根,所以故由上式及t的几何意义得:
11、PA
12、+
13、PB
14、==。例题2.(龙岩一中月考)已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程为:(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)直线上有一定点,曲线与交于M,N两点,求的值.解:(Ⅰ)由得即,从而整理得…………………………………3分(Ⅱ)把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程,得.由的几何意义知………………7分练1:练2:
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