4-4极坐标及参数方程知识点及高考题汇编[1]

《4-4极坐标及参数方程知识点及高考题汇编[1]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.极坐标及参数方程知识点1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为.极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的

2、点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简

3、称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9．圆的参数方程可表示为.椭圆的参数方程可表示为.抛物线的参数方程可表示为.　经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.坐标系与参数方程选讲1．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．2．或或或3．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为．解析：ρ=4ρ2=4x∴x2+y2=4x∴(x-2)2+y2=4同理：x2+(y+4)

4、2=164．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为相交.5．圆C：（为参数）的普通方程为，设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为．6.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是1.解析：圆可化为，直线化为，圆心到直线的距离，最短距离为7．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是8．(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是__.解析：由参数方程得标准方程为y=x2∵x=sinθ∴-1

5、选做题)已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为________10．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为.11.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为.[来源:Zxxk.Com]12．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=__.13.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为。14.(坐标系与参数方程选做题)圆的半径为1，圆心的极坐标为（1,0），则圆的极坐标方程是__ρ=2cosθ_。