课题平面向量基本定理

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1、☆新课标高中数学必修1教学案（活动单）第二章平面向量张顾晶张仕兰课题：平面向量基本定理【学习目标】了解平面向量基本定理；掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取基底，使其他向量都能用基底来表示；【活动过程】反馈练习：1.下列各式中：①;②;③;④.化解结果为的是__________.2.某人先“向东走3”，位移为，接着再“向北走3”，位移为。则表示向_______方向走了__________。3.下列说法中：①如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同；②在中，必有;③若，则为一个三角形的

2、三个顶点；④若，均为非零向量，则与一定相等。其中正确的个数为_________4.若为的外心，且，则的内角=__________.新课预习：探究一：l问题1：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度（如图）．☆新课标高中数学必修1教学案（活动单）第二章平面向量张顾晶张仕兰在力的分解的平行四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和．l问题2：如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F应于电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2

3、探究二：问题：给定一个向量是否可以分解成两个不共线方向上的向量，之和？ae1e21.平面向量基本定理如果是同一平面内两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量，_________一对实数，使_____________________我们把_________的向量叫做表示这个平面内所有向量的一组________.一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的________．当互相垂直时，就称为向量的___________.思考：1.什么样的两个向量、才能作为一组基底呢?2.定理中，，是否惟一呢?3.对于向量相对于，的表示是

4、否惟一呢?例：判断下列命题的真假:①平面内任意两个向量都可以作为基底;②平面上一组基底可以表示上所有向量,包括零向量;③零向量可以作为基底中的向量.☆新课标高中数学必修1教学案（活动单）第二章平面向量张顾晶张仕兰思考：平面向量基本定理与向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？课堂活动单：例1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M,,，试用基底、表示，，和。MDABC例2．如下图质量为的物理静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。wf-fPW例3．设，是平面内一组基底，如果，，求证：Ａ，Ｂ，Ｄ三点

5、共线。例4．已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4ABCDOE☆新课标高中数学必修1教学案（活动单）第二章平面向量张顾晶张仕兰课堂检测：1.若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（）A.+和-B.3-2和-6+4C.+3和3+D.+和2.△ABC中，若D、E、F依次是的四等分点，则以=e1，=e2为基底时，＝．3.设分别是四边形的对角线与的中点，a，b,并且a，b不是共线向量，试用基底a，b表示向量.(选做题)在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC边上，且AN=2NC，AM与BN

6、相交于P，求AP：PM的值。