《平面向量》课题:平面向量的基本定理及坐标表示(2课时)

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1、高三数学学案第8周第02-03次课题:平面向量的基本定理及坐标表示(2课时总035课时)备课时间:2016年10月“日主备课人:检查人:上课时间:年月曰心三维目标:知识与技能:1、了解平面向量的基本定理及其意义;2、用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量;3、能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题过程与方法:通过实例,探索并掌握平面向量的基本定理,提高数学运算、分析能力情感态度与价值观:激发学牛•学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。重点难点:向

2、量平行、垂直的充要条件7D识清单/HISlIlQINCiilAN1v平面向量基本定理:如果勺,勺是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数入“,使。=,不共线的向量^,勺叫做这一平面内所有向量的一组2、坐标表示:在直角坐标系内,分别取与兀轴尹轴方向相同的两个向fi7J作为基底,任作一个向量万,由平面向量基本定理知,有一对实数x.y,使得a=xi+yjr(x,y)叫做向量万的,记作a=,显然i=,j=,6=3、平面向量的坐标运算(1)若a=(兀[,尹

3、)3二(x2,y2),则a+b=ci・b=,a=,b=(

4、2)平面内两点间的距离公式:如果/(旺,北)』(兀2』2),贝=(3)若点M为AB中点,则点M坐标为若点C(兀3,儿),则MBC的重心G的坐标为(4)5=y则肋=;当2=4吋,表示与万方向相同的单位向量a(5)如果方=&』]),&=(兀””),则7//亍的充要条件是,则亦可表示为玉二巴;——*2尹2如果a=(xp^b=(x2,y2),a丄方的充要条件是4、空间向量的直角坐标运算:设a=(a},a2,a3),5=(勺,优厶),则—♦—>(1)5+Z?=;a—b=;—♦2a=(4gR);ah=;a//b或;当Q、b都是非零向量时,万丄5

5、o设A(xl,必,Z]),B(x2,y2,z2),则AB=(2)夹角和距离公式:设Q=(°]卫2卫3),5=(%$,$),则—♦—♦ci=;cos==/(X[』],zJ,3(X2』2,Z2),

6、AB

7、=(3)若P为AB中点,则P坐标为自测:1、己知平面向量a-(1,1),6=(1,-1),则向量^-a-^-b-2、(08广东)已知a=(1,2)3=(-2,加),且aIII,则2a+3h=3、已知a=(1,2),Z=(—2,加),若q丄7,则加=桥选题型一、平面向量基本定理的几何法应用例仁如图:平面内有3个向量鬲,西,况,其中刃

8、与西的夹角为120°,刃与荒的夹角为30°,且网=阿=1,冈=2侖,若OC=A0A+gR),则久+〃=题型二、平面向量的坐标运算0例2、已知点0(0,0),川1,2),5(4,5)及OP=~OA+tJBo(1)/为何值时,点P在x轴上?点P在尹轴上?点P在第三象限?(2)四边形0ABP是否能成为平行四边形?若能,则求出f的值,否则,说明理由。题型三、利用向量平行、垂直的充要条件解决参数值及向量坐标问题例3、平面内给定三个向量a=(3,2),6=(-1,2),c=(4,1),(1)若(五+胶)//(2方-力),求实数仏(2)设2=(x,y

9、),满足(力一?)//(万+/)且卩一习=1,求/(3)是否存在实数4使得(a+kc)丄(2方一司,若存在求L1M值,否则,说明理由。课后练习:1、下列各组向量:(1)^=(-l,2),e2=(5,7);(2)ex=(3,5),e2=(6,10);—一13(1)勺二(2,-3),勺=(]-寸),其中能作为平面内所有向量的基底的是2、若向量a=(3,/n),b=(2,-1),〃丄5,则实数加的值为3、已知向量a=

10、8,丄Ab=(x,l),其中Q0,若0—2方)//(2云+可,则x的值为<2;(3)—.sinacos/-U丿<3丿设Q,且a

11、llb,则锐角Q为5、设向量5。),品),则下列结论中正确的是()(A)

12、5

13、=b(C)a//b(D)a-b与B垂直6、在平行四边形ABCD中AC为一条对角线,若乔=(2,4),天=(1,3),则丽二(A、(-2,-4)B、(-3,-5)C、(3,5)D、(2,4)7、已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m-3若点A、B、C能构成三角形,则实数加能满足的条件为8、设向量:=(1-3)J=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4方,4方一2c^a-cd的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量/为cA9、(09

14、湖南)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD=xAB^yAC,则%=

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