平面向量的基本定理及坐标表示(2)

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1、易百分高一升高二复习讲义第12讲平面向量的基本定理及坐标表示1.若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________．2.若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．3.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________．4.已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为________．5.已知e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ

2、＝________．题型1　向量的坐标运算例1　已知A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且＝3，＝2，求点M、N及的坐标．变式训练在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．题型2　向量共线的条件例2　已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求实数k的值．-10-易百分高一升高二复习讲义题型3　平面向量基本定理例3　如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且A

3、D∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.(1)求λ及μ；(2)用a、b表示；(3)求△PAC的面积．变式训练如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．1.在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝________．2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且3a＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________．3

4、.(2013·北京文)向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．4.在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x，＝y(xy≠0)，则4x＋y的最小值是________．-10-易百分高一升高二复习讲义精品题库1.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，则x＝________，y＝________．2.已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ·(λ∈R)，试问：(1)λ为何值时，点P在第一、三象限角平分线上；(2)λ为何值

5、时，点P在第三象限．3.如图，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值．4.如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若＝x，＝y，求＋的值．-10-易百分高一升高二复习讲义F3　平面向量的数量积及应用10．[2014·北京卷]已知向量a，b满足

6、a

7、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则

8、λ

9、＝________．10.　11．[2014·湖北卷

10、]设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．11．±3　14．[2014·江西卷]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．14.　4．[2014·全国卷]若向量a，b满足：＝1，(a＋b)⊥a，(＋b)⊥b，则

11、＝(　　)A．2B.C．1D.4．B　3．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b满足

12、a＋b

13、＝，

14、a－b

15、＝，则＝(　　)A．1B．2C．3D．53．A　12．，[2014·山东卷]在△A

16、BC中，已知·＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为______．12.　8．[2014·天津卷]已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(　　)A.B.C.D.8．C　-10-易百分高一升高二复习讲义第12讲平面向量的基本定理及坐标表示1.若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________．答案：－62.若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．答案：(－2，－4)3.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若

17、向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________．答案：－14.已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，