第9课一元二次方程的复习

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1、课题：一元二次方程及其应用【课前热身】1．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是.3．（2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．4．（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程．5.（2009眉山）若方程的两根为、，则的值为()A．3B．－3C．D．【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一

2、元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方

3、程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判别式：[来源:学科网]一元二次方程的根的判别式___________.[来源:学

4、科

5、网]（1）_________________；（2）________________；（3）_________________.4.一元二次方程的应用：步骤是：设列解验答5．易错知识辨析：（1）判断一个方

6、程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例2已知一元二次方程有一个根为0，求的值.例3（09日照）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补

7、．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？【中考演练】1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程

8、x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋

9、1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A.－1　　B.1　C.－2　D.27.(2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()(A)(B)且(c)(D)且8．解方程(1)（09年山西省）(2)(09武汉)．（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0．9.（09潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使

10、两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．ADCBPQDCAB图①O1O2图②（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．10.（2009年宁波市）200