第22章一元二次方程复习

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1、第22章一元二次方程复习1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.B.C.D.A（1）三个特征：只含有一个未知数；方程的两边都是整式；未知数的最高次数为2次.（2）形如ax2+bx+c=0（a≠0）叫做一元二次方程.2.关于x的方程（a-1）x2-2x+3=0是一元二次方程，则（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a≠1D一元二次方程的概念3.方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？解：原方程转化为(2a-4)x2-2bx+a=0当a≠2时是一元二次方程；当a＝2,b≠0时是一元一次方

2、程；4、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.5、方程（m-2)x

3、m

4、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、B一元二次方程的根(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?你

5、能说出每一种解法的特点吗?例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=±3-2∴x1=3-2,x2=-3-2∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。例:解下列方程2、用配方法解方程4x2-8x-5=0两边加上相等项“1”。解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=x2=先变为一般形式，代入时注意符号。3、用公式法解方程3x2=4x+7用公式法解一元二次方程的前提是:解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y

6、+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=14、用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）一元二次方程的解法选择你认为适当的方法解下列方程：（2）9（x-1）2=4（x+1）2（3）x2+6x-39=0（4）2x（x-3）=5（3-x）（5）4x2+5=12x（6）2y2+5=6y（1）谁最快一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)Δ＞0方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0方程有两个相等的实数根；(3)Δ＜0方程无实数根.一元二次方程根的判别式△=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式利用根的判别式解题

7、的几种常见题型题型一：不解方程直接判别根的情况例：不解方程直接判别下列方程根的情况：①②③解：①△>0，此方程有两不等实根；②△=0，此方程有两相等实根；③△<0，此方程无实数根。4、2(x+1)(x-5)=0利用根的判别式解题的几种常见题型题型一：不解方程直接判别根的情况1、已知关于X的方程，若a<0，那么方程根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、不能确定2、已知关于X的方程，方程根的情况是（）3、已知关于X的方程利用根的判别式解题的几种常见题型题型二：根据△证明方程根的情况例：求证：方程没有实数根。证明：原方程有没有实

8、数根。<0，即△<0题型三：已知根的情况求字母的值（范围）例：当为何值时，关于x的方程①有两个不等实数根；②没有实数根；③有实根。>0<∴当且时原方程有两不等实根。<∴当时，…③⑴当时，方程有一实根；⑵当时，即时，方程有两实数根解：①∵方程有两个不等实数根∴原方程是关于的一元二次方程1.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。中考直击思考2.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可写成一个完全平方式，则m的值是（）A.-6或-2B.-2C.6或-2D.2或-6１、试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何值，此

9、方程都是一元二次方程。提升练习根与系数的关系：一元二次方程归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；基础练习.1、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______;若两根互为倒数，则q=_____.2、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是–1、3，则b=，c=.1.为响应国家“退耕还林”的号召,某地2000年退耕还林1600公顷，计划到2002年退耕还林1936公顷.,那么这两年退耕还林的增长率是多少?

10、增长率与方程方程应用2.