第23章 一元二次方程复习课

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1、一元二次方程(复习课)定义及一般形式:只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:________________二次整ax2+bx+c=o(a≠o)练习一1、判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××练习二2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x

2、m

3、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(

4、4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。两边加上相等项“1”。解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=x2=解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先变为一般形式，代入时注意符号。把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)

5、(cx+d)=0形式。3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）①同除二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。步骤归纳配方法步骤①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:步骤归纳若b2-4ac＜0,方程没有实数根。公式法步骤①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳分解因式法步骤选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０

6、(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0(法）小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式法公式直接开平方练习三一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程解

7、方程:(x+1)(x+2)=62.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。中考直击思考某数学兴趣小组对关于X的方程提出了下列问题：（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解方程（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出若关于X的一元二次方程没有实数根，求的解集（用含a的式子表示）已知a、b、c为三角形的三边，且关于X的方程有两个相等的实根，试判断此三角形的形状。一定要注意解得的根是否符合题意益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过

8、20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元∕台）以4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，

9、月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台。（1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率？（2）求三月份时，该电脑的销售价格？要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a米，另三边用篱笆围成，如果篱笆的长为35米，（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度对题目的解起着怎样的作用？某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于