江苏省淮安市淮海中学2015届高三9月双周练数学试卷

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1、淮安市淮海中学2015届高三双周练数学试题命题：肖海峰岳军审核：周玉山张文波2014.9.11注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。参考公式:圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长

2、.圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.S←9i←1WhileS≥0S←Sii←i1EndWhilePrinti（第4题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝▲.2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

3、z

4、＝▲.3．命题“”的否定是▲.4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为▲.5、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为▲.6．从字母a，b，c，d，e中

5、任取两个不同字母，则取到字母a的概率为▲.7．若tan+=4则sin2=▲.8.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为▲.9．椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是▲.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7=▲.淮海中学高三数学双周练试卷-9-11．直线：上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段ＡＢ的长为▲.12、设为实常数，是定义在R上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是▲.13．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝12

6、0°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为▲.14．已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为▲.二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）

7、求证：.淮海中学高三数学双周练试卷-9-17．（本小题满分14分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．18.（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点

8、的坐标；若不经过，请说明理由。淮海中学高三数学双周练试卷-9-19、（本小题满分16分）已知数列中，前和①求证：数列是等差数列②求数列的通项公式③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。20．（本小题满分16分）已知函数，函数．⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；⑶函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．淮海中学高三数学双周练试卷-9-淮安市淮海中学2015届高三周练数学试题参考答案一、填空题

9、：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．3．4．55．126．7.8.9．10．1411.12．13.214．4二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15．（本题满分14分）15．解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．……………………2分所以sinA＝cosA，得tanA＝．………………………………………………………4分又因为0＜A＜π，所以A＝．……………………………………………………………6分（2）（解法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．…………8分因为B＋C＝，所以sinB＋sin(

10、－B)＝．…………………………………………10分化简