高三双周练数学试卷.doc

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1、高三双周练数学试卷1．已知集合，，则等于．2．已知虚数满足，则．3．抛物线的准线方程为．4．函数的单调递减区间为．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是．6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是．7．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．8．若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为3cm，则它的体积为cm3.9．若实数满足，则的最大值为_________.10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数、分别作为点的横、纵

2、坐标，则点不在直线下方的概率为.11.已知函数，若存在，使，则实数的取值范围_________.12．已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则________.13．在正项等比数列中，，则的最小值为_______.14.已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围为___________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；ABCDEF（2）求证：EF//平面ABCD.16．(本小题满分14分)已知函数，点分别是函数图象

3、上的最高点和最低点．（1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角的终边上，求的值．17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.OPMQFxy（1）求椭圆C的方程；（2）求

4、PM

5、·

6、PF

7、的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.18．(本小题满分16分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）.设△BCD的面积为S，点A到直线CD

8、的距离为d.实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；ABCD图（1）ABCD图（2）S（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？19．（本小题满分16分）对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,.（1）当,时,判断函数和是否相切？并说明理由；（2）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；（3）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明）20．（本

9、小题满分16分）设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求;（2）若，求数列的前项和公式;（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围？如果不存在，请说明理由.附加题部分：21B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．21C．选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．22．(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识

10、,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：．（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．23.(本题满分10分)若一个正实数能写成的形式，则称其为“兄弟数”.求证：（1）若为“兄弟数”，则也为“兄弟数”；（2）若为“兄弟数”，是给定的

11、正奇数，则也为“兄弟数”.数学试卷参考答案及评分标准2015.41．2．3．4．5．16．27．8．9．10．11.12.13.2014.15．（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，又∵AB⊥AE，∴AE⊥CD又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF平面CDEF，∴AE⊥平面CDEF，又∵AE平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF………7分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD又∵AB平面CDEF，CD平面CDEF，∴AB//平面CDEF又∵AB平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，∴AB//EF又∵