高三数学（文科）双周练试卷

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高三数学（文科）双周练试卷一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上)1、已知，则2、3、已知，，那么的值是4、求值5、函数的值域是6、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是1,37、已知函数在在上是减函数，则实数a的取值范围为[5，+∞]8、若角的终边落在直线上，则的值等于9、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为10、函数的最小正周期为11、已知函数,则的值域是12、不等式恒成立，则x的取值范围是13、在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 14、给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是③二、解答题：本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）15、已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．解：（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.第16题图CDBAPEF16、已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.解：(1)证明：连结AF， ∵在矩形ABCD中，，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.∴平面PAF⊥FD.∴PF⊥FD.　(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且.再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且.∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.从而满足的点G为所找.17、已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2,又圆P被y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1.又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，所以d==，即|a-2b|=1,解得a-2b=1,由此得,于是r2=2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.18、已知（Ⅰ）若分别求的值；（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）∵∴又∴∴（Ⅱ）∵，∴又上为减函数，∴19、已知定义在R上的函数f(x)=的周期为 ，且对一切xR，都有f(x)；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；解：(1)∵，又周期∴∵对一切xR，都有f(x)∴解得：∴的解析式为（2）∵∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间∴由得g(x)的增区间为（等价于知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（1）判断函数在定义域内的单调性，并证明。（2）记：，若对任意，恒有成立，求实数a的取值范围。证一：设则又故在区间上是增函数。证二：易知：当故在区间上是增函数。 （2）解：恒成立。