求根公式法 (2)

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1、如皋市如皋初中八年级数学（下）教案设计主备：盛夏审核:季群2012年4月16日22．2．2公式法（第1课时）【学习目标】1．知道一元二次方程的根的判别式；2．能用一元二次方程的根的判别式来判断一元二次方程根的情况．【活动方案】活动一知道一元二次方程的根的判别式1．用配方法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0（学生独立完成，组内错题集中展示，分析错因．）2．计算上面各题的b2-4ac的结果，看这个结果是大于0、等于0还是小于0，并与方程的根的情况联系起来，得出结论：（1）在方程2x2-3x=0中，b2-4ac=，此

2、时方程2x2-3x=0有；（2）在方程3x2-2x+1=0，b2-4ac=，此时方程3x2-2x+1=0有；（3）在方程4x2+x+1=0，b2-4ac=，此时方程4x2+x+1=0．思考：由以上两题你能想到什么？活动二：自主探究，合作交流1．认真阅读课本34页到36页归纳结束，并完成填空：（先独立思考后小组交流完成下列各题）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．（3）当b2-4ac<0时，一

3、元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．（同学们思考交流下：上面3个命题的逆命题也成立吗？）2．不解方程，判别下列方程的根的情况：4如皋市如皋初中八年级数学（下）教案设计主备：盛夏审核:季群2012年4月16日（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=03．一元二次方程的根的判别式的灵活应用（1）一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（2）一元二次方程(a-2)x2-2x+1=0没有实数根，则a的取值范围是（3）一元二次方程(a-2)x2-2ax+1=0有实数根，则a的取值范围是（

4、4）关于x的方程(a-2)x2-2ax+1=0有实数根，则a的取值范围是课堂小结：本节你学到了什么知识？有什么收获？【检测反馈】1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=03．已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠

5、1D．k≠14．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判别下列方程的情况：（1）x2+10x+26=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=06．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4如皋市如皋初中八年级数学（下）教案设计主备：盛夏审核:季群2012年4月16日公式法（1）课后练习1．对于一元二次方程2x2－5x＋3＝0，下列说法正确的是（）A．方程没有实数根B．方程有一个根为零C．方程有两个相等的实数根D

6、．方程有两个不相等的实数根2．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≠0C．k≤1且k≠0D．k＞13．方程x2=a，当a0时，原方程有实数根；当a0时，原方程无实数根．4．方程(x＋)2＝，当b2－4ac0时，原方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac0时，原方程有两个相等的实数根；当b2－4ac0时，方程的右边是一个负数，因此，原方程无实数根．5．不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2－4x－3＝0；（2）2x2＋1=－2x；（3）4x2－5x＋=0（4）x2＋2ax＋a2－1＝0（a为任意实数）．

7、6.关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。7．已知代数式x2－(m－2)x＋2m－7是一个完全平方式，求m的值．4如皋市如皋初中八年级数学（下）教案设计主备：盛夏审核:季群2012年4月16日8．已知关于x的一元二次方程mx2－2(m＋6)x＋m－2＝0有两个实数根，求m的取值范围．9.已知是三角形的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.10.关于x的一元二次方程，其中m、n同号，且,求证：方程有两个不相等的实数根。4