濮阳开发区中22.3求根公式法.doc

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1、§22.3求根公式法(1)——认识公式法〖节前链接〗配方法解一元二次方程是一种通用的解法，它需要先配方，再开方降次．每一个方程都经过同样的过程，比较麻烦，那么怎样既通用又简便呢？〖课堂探究〗活动1：用配方法解下列方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)归纳：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是：x1＝，x2＝．(b2－4ac≥0)叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．注意：运用公式法解一元二次方程的步骤：整理、代入、求解．思考：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由谁决定？活动2：用公式法解下列

2、方程：(1)2x2－4x－1＝0(2)5x＋2＝3x2(3)3x2－x－2＝0(4)x2＋4x＋6＝0思考：用公式法解下列方程：(1)2x(x＋4)＝1(2)(x＋2)(x＋3)＝1活动3：关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0有一根为0，求m的值．思考：等腰三角形的边长是方程x2－2x＋1＝0的两根，求它的周长．§22.3求根公式法(2)——黄金分割数〖课前回顾〗一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：．〖课堂探究〗活动1：生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异、美观大方．比如，图中正五角星图案，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段A

3、C和BC，满足，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．那么黄金比为什么大约是0.618？天文学家开普勒把黄金分割称为神圣的分割，并指出勾股定理和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”．思考：如图，如果设小方格的边长都是1，请你在方格中画出黄金分割线．活动2：要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应该设计为多高？这个高度比等于多少？思考：在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完

4、美．某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？活动3：宽与长的比是(长与宽的比是)的矩形称为黄金矩形．黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．例如希腊雅典的帕撒神农庙．(1)小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法为(如图所示)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．(2)如图，矩形ABCD是黄金矩形，同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折

5、叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么矩形EFDC是否也是黄金矩形？思考：解方程：x2－

6、x

7、－1＝0．§22.3求根公式法(3)——根的判别式〖课前回顾〗一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：．〖课堂探究〗活动1：1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由谁决定？2.解方程，并比较它们的根有什么不同？x2＋2x＝0x2＋2x＋1＝0x2＋2x＋2＝0思考：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况由谁决定？它怎样决定的？(提示解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时为什么规定b2－4ac≥0．)归纳：Δ＝b2

8、－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式．且：①Δ＝b2－4ac＞0ó方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根：．②Δ＝b2－4ac＝0ó方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根：．③Δ＝b2－4ac＜0ó方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．活动2：利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况：(1)2x2－4x－1＝0(2)5x－2＝3x2(3)2x2－4x＋11＝0(4)4x2＋1＝－4x注意：运用根的判别式时，必须把一元二次方程化成一般形式．思考：利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况：(1)(

9、x－2)(3x－5)＝0(2)5x＝2x2(3)8x2＋4x＋1＝0活动3：关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0．a为何值时：(1)有两个不等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)有两个实数根；(4)只有一个实数根；(5)没有实数根．思考：1.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．2.如果关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m(m＋5)＝0没有实数根，试判断关于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0的根