李堡中学国庆数学文科作业五

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1、李堡中学国庆数学文科作业五1.已知点A(6,2)，B(1,14)，则与反向的单位向量为(－，)或(，－)2.已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，

2、

3、＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ的值为3.在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为(－3，－5)．4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝______.5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标为D1(－3，－5)．D2(5，－5)．D3(1,5)．6.在△ABC中，点P

4、在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(－6,21)7.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________.　60°8.若0≤sinα≤，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是∪.9.已知函数f(x)＝2sinx，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则

5、MN

6、的最大值为________．　210.曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

7、P2P4

8、＝_______

9、_.π11.在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，试求t的值．解　∵＝＋，∴3＝2＋，4即2－2＝－，∴2＝，即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示．∵A，M，Q三点共线，∴设＝x＋(1－x)＝＋(x－1)，而＝－，∴＝＋(－1).又＝－＝－，由已知＝t可得，＋(－1)＝t(－)，∴，解得t＝.1.如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设＝λ，将用λ，，表示；(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．(1)解　＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)证明　一方面，由(

10、1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；①另一方面，∵G是△OAB的重心，∴＝＝×(＋)＝＋.②而，不共线，∴由①②，得4解得∴＋＝3(定值)．1.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．解　以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(－，)，设∠AOC＝α(α∈[0，])，则C(cosα，sinα)，由＝x＋y，得，所以x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，又α∈[0，]，所以当α＝时，x

11、＋y取得最大值2.2.已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解　(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；4若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)若四边形OABP为平行四边形，则＝，∴∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．4