李堡中学国庆数学文科作业四

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1、李堡中学国庆数学文科作业四1.已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则tanA等于－2.函数y＝3cos(x＋φ)＋2（0<φ<π）的图象关于直线x＝对称，则φ的值是3.已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为__-2___．4.设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为__-1______．5.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为26.已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x－m在上有两个零点，则m的取值范围是[1,2)

2、7.设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为___④_____．8.在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝___－a＋b(用a，b表示)9.已知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于________．　3＋10.函数y＝tan的对称中心为________．(k∈Z)11.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a、b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．(1

3、)解　延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，3＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)．＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明　由(1)可知＝，因为有公共点B，所以B，E，F三点共线．1.已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明　(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，∴－＝m(－)，即＝m，∴与共线．又∵与有公共点B，则A、P、B三点共线，(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，∴－＝λ(

4、－)．又＝m＋n.故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.∵O，A，B不共线，∴，不共线，∴∴m＋n＝1.2.(2013·重庆)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc.(1)求A；(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．解　(1)由余弦定理得3cosA＝＝＝－.又因为0

5、所以，当B＝C，即B＝＝时，S＋3cosBcosC取最大值3.1.已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明　(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，∴－＝m(－)，即＝m，∴与共线．又∵与有公共点B，则A、P、B三点共线，(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，∴－＝λ(－)．又＝m＋n.故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.∵O，A，B不共线，∴，不共线，∴∴m＋n＝1.3