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时间:2019-08-13
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1、李堡中学国庆数学文科作业四1.已知角A是△ABC的一个内角,若sinA+cosA=,则tanA等于-2.函数y=3cos(x+φ)+2(0<φ<π)的图象关于直线x=对称,则φ的值是3.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足++=0,=λ,则实数λ的值为__-2___.4.设a、b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A、B、D三点共线,则实数p的值为__-1______.5.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω的最小值为26.已知函数f(x)=sin2x+cos2x-m在上有两个零点,则m的取值范围是[1,2)
2、7.设向量e1,e2不共线,=3(e1+e2),=e2-e1,=2e1+e2,给出下列结论:①A,B,C共线;②A,B,D共线;③B,C,D共线;④A,C,D共线,其中所有正确结论的序号为___④_____.8.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=___-a+b(用a,b表示)9.已知△ABC的面积为,AC=,∠ABC=,则△ABC的周长等于________. 3+10.函数y=tan的对称中心为________.(k∈Z)11.如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,=,=a,=b.(1)用a、b表示向量,,,,;(2)求证:B,E,F三点共线.(1
3、)解 延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到▱ABGC,所以=a+b,3==(a+b),==(a+b),==b,=-=(a+b)-a=(b-2a).=-=b-a=(b-2a).(2)证明 由(1)可知=,因为有公共点B,所以B,E,F三点共线.1.已知O,A,B是不共线的三点,且=m+n(m,n∈R).(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=1.证明 (1)若m+n=1,则=m+(1-m)=+m(-),∴-=m(-),即=m,∴与共线.又∵与有公共点B,则A、P、B三点共线,(2)若A,P,B三点共线,则存在实数λ,使=λ,∴-=λ(
4、-).又=m+n.故有m+(n-1)=λ-λ,即(m-λ)+(n+λ-1)=0.∵O,A,B不共线,∴,不共线,∴∴m+n=1.2.(2013·重庆)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2=b2+c2+bc.(1)求A;(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.解 (1)由余弦定理得3cosA===-.又因为05、所以,当B=C,即B==时,S+3cosBcosC取最大值3.1.已知O,A,B是不共线的三点,且=m+n(m,n∈R).(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=1.证明 (1)若m+n=1,则=m+(1-m)=+m(-),∴-=m(-),即=m,∴与共线.又∵与有公共点B,则A、P、B三点共线,(2)若A,P,B三点共线,则存在实数λ,使=λ,∴-=λ(-).又=m+n.故有m+(n-1)=λ-λ,即(m-λ)+(n+λ-1)=0.∵O,A,B不共线,∴,不共线,∴∴m+n=1.3
5、所以,当B=C,即B==时,S+3cosBcosC取最大值3.1.已知O,A,B是不共线的三点,且=m+n(m,n∈R).(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=1.证明 (1)若m+n=1,则=m+(1-m)=+m(-),∴-=m(-),即=m,∴与共线.又∵与有公共点B,则A、P、B三点共线,(2)若A,P,B三点共线,则存在实数λ,使=λ,∴-=λ(-).又=m+n.故有m+(n-1)=λ-λ,即(m-λ)+(n+λ-1)=0.∵O,A,B不共线,∴,不共线,∴∴m+n=1.3
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