高二级数学《导数及其应用》单元测试新课标人教A版选修

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1、高二级《导数及其应用》单元测试题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题5分，8小题共40分）：1．若，则等于（　　）．Ａ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ．２．函数的导数是（　　）．A．B．C．D．　　　　３．曲线在点P0处的切线平行于直线，则点P0的坐标是（　）．A．(0，1)B．(1，0)C．(－1,－4)或（1，0）D．(－1,－4)４．根据定积分的定义，=　()．　A．B．　C．　D．５．xyoAxyoDxyoCxyoB若函数的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）６．设是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足＞　０，

2、则当时有（　　）．　Ａ．　　　　　　Ｂ．　Ｃ．　　　　　　Ｄ．７．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取　　值范围是()．A．(-∞,1)　　B.(0,1)　　C.(1,+∞)　　D.[1,+∞)5８．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度，则此物体达到最高　　时的高度为（）．　　A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：９．若，则__________．10．=__________．11．求由曲线围成的曲边梯形的面积为___________．12．函数且为常数在区间上的最大值是_________，　　最小值是___________．13．当

3、时，恒成立，则实数的取值范围是___________．14．按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量，　ｒ为两质点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离的距离为ｂ处，　求所作之功（ｂ＞a）二、填空题：９．__________；　　　10．__________；　　　　　11．_____________；12．___________，_______；　　13．___________；　14．______________三、解答题（６题共８０分）：15．（12分）(1)求函数的导数．(2)求定积分．16．(12分)已知是二次函数，方程有两个相等实

4、根，且．(1)求的解析式；(2)求函数与所围成图形的面积．517．已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，求抛物线方程和抛物线上的切点坐标．18．把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　(1)求函数的解析式；(2)若，证明：．19．设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T.(1)求函数的解析式；(2)若达到最小值,求值.20．(14分)已知函数，且有极值．(1)求实数的取值范围；(2)求函数的值域；(3)函数，证明：，使得．高二级《导数及其应用》单元测试题参考答案一、选择题：　ＤＣＣＤ　　ＡＢＣA７．解析：集合，所以当时，当时，　当时；集合，当时，当　时

5、，当时；因为MP所以．故选C．８．解析：=0，得物体达到最高时=2.高度　5　．二、填空题：（６题共８０分）：　９．；　10．；　11．；　12．，０；　13．；　　14．解析：．三、解答题：15．(1)．　　　(2)．．16．(1)设，则．依题意有，得　．∴．(2)由或，　17．∴曲线上的切点为A(－1,2).,∴,∴切线方程为，即.　设抛物线上的切点为,显然抛物线上的切点在抛物线的上支.抛物线上支的　方程为,则5,∴,得(1)又∵点Ｂ在切线上，∴（2）由(1)(2)求得，∴.故抛物线方程为,切点为(2,8).18．(1)由题设得　．(2)令，则　　　,∴,∴在上单调

6、递增．故，即．5