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《【数学】三《导数及其应用》测试人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章导数及其应用单元测试A组题（共100分）一．选择题（每题7分）1.函数的“临界点”是A．1B.C．和1D.02．函数的单调减区间是A．（B.C．（，D.3.为方程的解是为函数f(x)极值点的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是A．8B.C
2、．D.二．填空（每题6分）6．函数在[上的极大值是.7．函数的单调增区间是.8．函数的最小值是.9．已知函数,则单调递增区间是.三．解答题（13+14+14）10．已知函数，定义域为（-2，-1）,求的极小值.第6页共6页11．已知，函数在上是单调函数，求的取值范围.12.2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请
3、这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息;(2)一年期优惠利率为多少时,利息差最大?B组题（共100分）一．选择题（每题7分）13．若函数在R上是一个可导函数，则在R上恒成立是在区间内递增的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数：，生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数；，为使利润最大，应生产A．6千台B.7千台C．8千台D.9千台15．函数(,则A．B.C．D.大小关系不能确定16．函数在（0，1）内有极小
4、值，则实数b的取值范围是A.（0，1）B.（-∞，1）C.（0，+∞）D.（0，）17．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）二．填空：（每题6分）18.设与是函数的两个极值点.则常数=.19．函数在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是____________.第6页共6页20．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积
5、最大.21．设某种产品的成本与产量的函数关系是,则产量为时,该产品的边际成本最小.三．解答题（13+14+14）22．已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；23．已知二次函数经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；24、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.CDEFOABMN（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土
6、，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？C组题（共50分）25.若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.26．函数，则A．在内是减函数B.在内是增函数C．在内是减函数D.在内是增函数27.已知为实数，且,其中为自然对数的底，求证：28.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）是偶数时，正项数列满足，，求的通项公式；第6页共6页参考答案A组题（共100分）1．C2.D3.D4.D5.C6.7.(0,28.9.10．极小值11.0<12.解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息
7、=（2）小陈的两种贷款方式的利息差为令=0，解得或当所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.B组题（共100分）13.A14.A15.C16.D17.A18．19.320．921.622．解：要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立；当要使恒成立，则，解得所以的取值范围为或23.解：设，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c＝4,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得b=-5,4a+b=-1解得，c=10所以在（1，2］上的值域为［4，
8、6），所以在（2，3］上的值域为（，4］，所以当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］所以所以第6页共6页EFDOyxBANM24.（1）解：如图以O为原点，AB所在的直线C为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是因为点F在抛物线上，所以所以抛物线的方程是……………………4分(2)解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N，设，，则抛物线在N处的切线方程是，所以，……………
