数学：第三章《导数及其应用》测试（新人教A选修）

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1、第三章导数及其应用单元测试一、选择题1.函数有（）A.极大值，极小值B.极大值，极小值C.极大值，无极小值D.极小值，无极大值2.若，则（）A.B.C.D.3.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.B.C.和D.和4.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A.B.为常数函数C.D.为常数函数5.函数单调递增区间是（）A.B.C.D.6.函数的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题1.函数在区间上的最大值是.2.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________.3.函数的单调

2、增区间为，单调减区间为___________________.-4-/44.若在增函数，则的关系式为是.5.函数在时有极值，那么的值分别为________.三、解答题1．已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值.2.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.4.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间.参考答案[综合训练B组

3、]一、选择题1.C，当时，；当时，当时，；取不到，无极小值2.D3.C设切点为，，把，代入到得；把，代入到得，所以和4.B,的常数项可以任意-4-/45.C令6.A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以二、填空题1.，比较处的函数值，得2.3.4.恒成立，则5.，当时，不是极值点三、解答题1.解：.2.解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，3.解：（1）的图象经过点，则，-4-/4切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为4.解：由得所以增区间为；减区间

4、为.-4-/4