导数在函数中的应用学案及作业

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1、函数的单调性和导数学案1学习目标1．理解函数单调性和导数的关系；2．会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点1．重点：函数单调性和导数的关系；2．难点：函数单调性和导数的关系。一、复习引入：.常见函数的导数公式：二、讲授新课1．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为

2、增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）；7例2．判断函数在区间内的单调性证明：例3．已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.解：四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x37函数的单调性和导数学案2学习目标会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点1．重点：函数单调性和导数的关系；2．难点：函数单调性和导数的关系。复习回顾导数的正负与函数单调性的关系课前练习判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）（2）例1．如图，水以常速（即单位时间内注入水

3、的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．例2设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()7例3．已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．解：【思考题】对于函数f(x)=2x3－6x2+7思考1）、能不能画出该函数的草图？2）2x3－6x2+7=0在区间（0，2）内有几个解？7函数的单调性和导数作业1一、选择题1.若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,则A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)

4、<0C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断2.函数y=3x－x3的单调增区间是A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)3.函数y=xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数()4.函数y=xlnx在区间（0，1）上是A.单调增函数B.在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C.单调减函数D.在（0,）上是增函数，在（,1)上是减函数5.f(x)=x+(x>0)的单调减区间是A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)二、填空题6函数y=2x+sinx的增区间为____

5、_______.7.函数y=的增区间是___________.三、解答题8求函数的减区间9．求与直线的平行的抛物线的切线方程是7函数的单调性和导数作业2一选择1．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）2.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的（）A．3B．2C．1D．03．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）4.设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线

6、对称轴距离的取值范围（）A．B．C．D．A．B．CD．二填空5三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，则a的取值范围是6函数f(x)=x(x－1)(x－2)·…·(x－100)在处的导数值为三、解答题7.若函数在上单调递增，求实数的取值范围8.讨论函数y=的单调区间77