《导数在研究函数中的应用》作业

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1、导数在研究函数中的应用单元测试一、选择题1.下列函数在内为单调函数的是(  )A.B.C.D.答案:C2.函数在区间上是(  )A.单调增函数B.单调减函数C.在上是单调减函数,在上是单调增函数D.在上是单调增函数,在上是单调减函数答案:C3.函数的极大值点是(  )A.B.C.D.答案:D4.已知函数的图象与轴相切于极大值为,极小值为(  )A.极大值为,极小值为0B.极大值为0,极小值为C.极大值为0,极小值为D.极大值为,极小值为0答案:A55.函数在上取最大值时,的值为(  )A.0B.C.

2、D.答案:B6.设函数在定义域内可导,的图象如图1所示,则导函数的图象可能为(  )答案:B二、填空题7.函数的单调增区间为.答案:8.函数的极值点为,,则,.答案:9.函数在上单调递增,则实数的取值范围是.答案:410.函数在上单调递增,则实数的取值范围是.5答案:11.函数在上的值域为.答案:12.在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形,然后折成一个正三棱柱,尺寸如图2所示.当为时,正三棱柱的体积最大,最大值是.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案:三、解答题13.已知,证明不等式.5证明

3、:原不等式等价于证明.设,则.,.在上是单调增函数.又,即,亦即.14.已知函数在处有极小值,试求的值,并求出的单调区间.解:由已知,可得,又,   ①,    ②由①,②,解得.故函数的解析式为.由此得,根据二次函数的性质,当或时,;当,.因此函数的单调增区间为和,函数的单调减区间为.15.已知某工厂生产件产品的成本为(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5解:(1)设平均成本为元,则,,令得.当

4、在附近左侧时;在附近右侧时,故当时,取极小值,而函数只有一个点使,故函数在该点处取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(2)利润函数为,,令,得,当在附近左侧时;在附近右侧时,故当时,取极大值,而函数只有一个点使,故函数在该点处取得最大值,因此,要使利润最大,应生产6000件产品.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5

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